Question

如圖，墻上有兩個(gè)釘子a和b，它們的連線與水平方向的夾角為45°，兩者的高度差為l．一條不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定于a點(diǎn)，另一端跨過(guò)光滑釘子b懸掛一質(zhì)量為m₁的重物．在繩上距a端l/2的c點(diǎn)有一固定繩圈．若繩圈上懸掛質(zhì)量為m₂的鉤碼，平衡后繩的ac段正好水平，則重物和鉤碼的質(zhì)量比

m1

m2

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出平衡后的物理情景圖．
對(duì)繩子上c點(diǎn)進(jìn)行受力分析．根據(jù)幾何關(guān)系找出BC段與水平方向的夾角．
根據(jù)平衡條件和三角函數(shù)表示出力與力之間的關(guān)系．

解答：解：對(duì)繩子上c點(diǎn)進(jìn)行受力分析：
平衡后設(shè)繩的BC段與水平方向成α角，根據(jù)幾何關(guān)系有：
tanα=2，sinα=

2

5

．
對(duì)結(jié)點(diǎn)C分析，將F_a和F_b合成為F，根據(jù)平衡條件和三角函數(shù)關(guān)系得：
F₂=m₂g=F，F(xiàn)_b=m₁g．
sinα=

F

Fb

=

m2

m1

所以得：

m1

m2

=

1

sinα

=

5

2

故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：該題的關(guān)鍵在于能夠?qū)�線圈進(jìn)行受力分析，利用平衡狀態(tài)條件解決問(wèn)題．
力的計(jì)算離不開(kāi)幾何關(guān)系和三角函數(shù)．