Question

成都繞城高速作為全省高速公路的轉(zhuǎn)換樞紐，卻成了沖撞收費站偷逃通行費的重災(zāi)區(qū)，引起了各方的高度關(guān)注．近日，成都公安交警、交通執(zhí)法部門、繞城高速川西片區(qū)公司聯(lián)手展開“打擊沖站偷逃通行費”專項行動．已知某執(zhí)法車在10s內(nèi)由靜止加速到最大速度50m/s，并保持這個速度勻速行駛?cè)プ汾s前方正以30m/s的速度勻速行駛的違法逃逸汽車，執(zhí)法車起動時，兩車相距910m．試求：
（1）執(zhí)法車在追上違法汽車前運動多長時間兩車相距最遠(yuǎn)？此時它們之間的距離是多少？
（2）執(zhí)法車要用多長的時間才能追上違法汽車？
（3）試在上圖的坐標(biāo)中，作出此過程執(zhí)法車和違法汽車的速度--時間圖象．

Answer 1

解：（1）執(zhí)法汽車的加速度
當(dāng)兩車速度相等時，兩車距離最遠(yuǎn)，設(shè)經(jīng)過時間t速度相等；at=v
則
最大距離：
故經(jīng)過6s兩車相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是1000m．
（2）在執(zhí)法車加速階段的位移
∴執(zhí)法車先勻加速直線運動，再勻速運動追上違法車；
設(shè)經(jīng)時間t'執(zhí)法車追上違法汽車，則：
即：
∴t'=58s
故執(zhí)法車要用58s才能追上違法汽車．
（3）速度--時間圖象如右圖．
分析：（1）兩車在速度相等之前，執(zhí)法車的速度小于違法汽車，所以之間的距離越來越大，速度相等之后，執(zhí)法車的速度大于違法汽車，之間的距離又越來越�。�所以當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)．根據(jù)運動學(xué)公式求出最遠(yuǎn)距離．
（2）執(zhí)法車在加速階段的位移小于910m，所以知道執(zhí)法車通過先加速后勻速后追上違法汽車，根據(jù)位移之間的關(guān)系求出追及時間．
（3）違法汽車一直做勻速直線運動，執(zhí)法車先做勻加速直線運動達(dá)到最大速度后做勻速直線運動，在圖中作出v-t圖線．
點評：此題主要考查了對追擊及圖象問題的應(yīng)用．速度小者加速追速度大者，速度相等時，兩者有最大距離．