Question

【題目】如圖所示，BC為半徑等于豎直放置的光滑細(xì)圓管，O為細(xì)圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、μ=0.6的足夠長粗糙斜面，一質(zhì)量為m=0.5kg的小球從O點(diǎn)正上方某處A點(diǎn)以V0水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管，小球從進(jìn)入圓管開始受到始終豎直向上的力F=5N的作用，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓管的末端C時(shí)作用力F立即消失，能平滑的沖上粗糙斜面．（g=10m/s2）求：

（1）小球從O點(diǎn)的正上方某處A點(diǎn)水平拋出的初速度v0為多少？

（2）小球在圓管中運(yùn)動(dòng)對圓管的壓力是多少？

（3）小球在CD斜面上運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少？

Answer 1

【答案】（1）2m/s （2） （3）

【解析】試題分析：小球從A運(yùn)動(dòng)到B為平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及幾何關(guān)系求解初速度；小球從B到O過程力F和重力平衡，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；先求出B點(diǎn)的速度，根據(jù)向心力公式求解細(xì)管對小球的作用力；對從C到D過程，先受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度；然后運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解位移．

（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B為平拋運(yùn)動(dòng)，有：rsin45°=v0t

在B點(diǎn)，有：

解以上兩式得：v0=2m/s

（2）在B點(diǎn)據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)律有：

小球在管中的受力分析為三個(gè)力：得小球在管中以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得細(xì)管對小球的作用力，

據(jù)牛頓第三定律得小球?qū)��?xì)管的壓力

（3）在CD上滑行到最高點(diǎn)過程，根據(jù)牛頓第二定律得：

mgsin45°+μmgcos45°=ma

解得：

據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

小球在CD斜面上運(yùn)動(dòng)的最大位移