Question

【題目】如圖所示，在MN和PQ間有豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，電場寬度為d。在MN的上方有一磁感應(yīng)強(qiáng)度方向水平向外的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，O為圓心，其半徑為d，CD為平行于MN的直徑，圓心O到MN的距離為2d.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子（重力不計(jì)），以某一速度從PQ連線上A點(diǎn)水平向右射入電場，帶電粒子穿出電場后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場并從D點(diǎn)穿出.求：

（1）帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間t；

（2）圓形磁場區(qū)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

帶正電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，即水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)相關(guān)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得在電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和離開電場時(shí)豎直向上的速度；粒子離開電場后到進(jìn)入磁場前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，進(jìn)而可以求出帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間；為求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，可以利用帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式，結(jié)合三角函數(shù)及圖像進(jìn)行求解

（1）如圖所示：

設(shè)粒子從A點(diǎn)到F點(diǎn)的時(shí)間為，從F點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間為，

根據(jù)題意可知，粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過程中做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直向上的位移為d，有：

①

②

不考慮粒子的重力，由牛頓第二定律：

③

粒子從F點(diǎn)到C點(diǎn)的過程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直向上的位移為2d，有：

④

又A點(diǎn)到C點(diǎn)的時(shí)間：

⑤

聯(lián)立①②③④⑤解得：

（2）設(shè)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v，半徑為r，則有：

⑥

根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，由圖可得：

⑦

即：