Question

20．如圖所示，光滑的薄平板，放置水平桌面上，平板右端與桌面相齊，在平板上距右端d=0.6cm處放一比荷為$\frac{q}{m}$=0.1C/kg的帶電體B（大小可忽略），A長L=1m，質量M=2kg．在桌面上方區(qū)域內有電場強度不同的勻強電場，OO′左側電場強度為E=10V/m，方向水平向右；右側電場強度為左側的5倍，方向水平向左．在薄平板A的右端施加恒定的水平作用力F，同時釋放帶電體B，經過一段時間后，在OO′處帶電體B與薄平板A分離，其后帶電體B到達桌邊緣時動能恰好為零，（g=10m/s²），求：
（1）OO′處到桌面右邊緣的距離；
（2）加在薄平板A上恒定水平作用力F的大小；
（3）從B與A分離開始計時，帶電體B再一次回到分離點時運動的總時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出B在OO′兩側的加速度，根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式，求出兩段位移之和等于d，求出OO′處到桌面右側邊緣的距離；
（2）根據(jù)B加速時間內A的位移，結合位移時間公式列出木板A和B的位移公式，從而得出A的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出F的大�。�
（3）求出B在右側電場中向右勻減速到速度為零的時間和向左反向勻加速得時間，進入左側電場中先勻減速到速度為零再反向勻加速的時間，求出總時間即可

解答 解：（1）對B在OO′左側運動時有：$qE=m{a}_{1}^{\;}$，
設B到達OO′時的速度為v，則有：${v}_{\;}^{2}=2{a}_{1}^{\;}{x}_{1}^{\;}$，
對B在OO′右側運動時有：$q×5E=m{a}_{2}^{\;}$，${v}_{\;}^{2}=2{a}_{2}^{\;}{x}_{2}^{\;}$，
由幾何關系知：${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=d$，
代入數(shù)據(jù)解得：${x}_{2}^{\;}=0.1m$．
（2）對木板A，在B加速的時間內有：${x}_{3}^{\;}=L-{x}_{2}^{\;}$，
${x}_{3}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}{t}_{1}^{2}$，
B在同一時間內加速的過程中有：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}$，
對木板A，在B加速的時間內受力F的作用，由牛頓第二定律得：F=Ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F=3.6N．
（3）B在右側電場中以v為初速度做勻減速直線運動，則有：${t}_{1}^{\;}=\frac{v}{{a}_{2}^{\;}}=0.2s$
B在右側電場中速度減小到零后再反向做勻加速直線運動，運動時間也為：${t}_{1}^{\;}=0.2s$
B進入左側電場中以v為初速度做勻減速直線運動，則有：${t}_{2}^{\;}=\frac{v}{{a}_{1}^{\;}}=1.0s$
之后向右做勻加速直線運動，時間為：${t}_{2}^{\;}=1.0s$
則總時間為：$t=2{t}_{1}^{\;}+2{t}_{2}^{\;}=2.4s$．
答：（1）OO′處到桌面右邊緣的距離0.1m；
（2）加在薄平板A上恒定水平作用力F的大小3.6N；
（3）從B與A分離開始計時，帶電體B再一次回到分離點時運動的總時間2.4s

點評 解決本題的關鍵理清物體的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，要注意分析兩個物體的位移關系