Question

11．如圖所示，表面光滑半徑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方Oˊ處有一個無摩擦定滑輪，輕質細繩兩端各系一個小球掛在定滑輪上（不計小球大�。�，兩小球平衡時，若滑輪兩側細繩的長度分別為l₁=2.5R，l₂=2.4R．則這兩個小球的質量之比m₁：m₂為（　�。�

• A． 24：1
• B． 25：1
• C． 24：25
• D． 25：24

Answer 1

分析 分別以兩個小球為研究對象，分析受力情況，作出力圖，運用三角形相似法得出繩子拉力與重力的關系式，再求解質量之比．

解答 解：先以左側小球為研究對象，分析受力情況：重力m₁g、繩子的拉力T和半球的支持力N，作出力圖．由平衡條件得知，拉力T和支持力N的合力與重力mg大小相等、方向相反．設OO′=h，根據三角形相似得：$\frac{T}{l_1}=\frac{{{m_1}g}}{h}$，得m₁g=$\frac{{T{h_l}}}{1}$…①，
同理，以右側小球為研究對象，得m₂g=$\frac{Th}{l_2}$…②，
由①：②得：m₁：m₂=l₂：l₁=24：25；
故選：C

點評 本題運用三角形相似法處理非直角三角形的力平衡問題，抓住兩球所受的繩子拉力相等是橋梁．