【題目】設(shè)想在地球赤道平面內(nèi)有一垂直于地面延伸到太空的輕質(zhì)電梯,電梯頂端可超過地球的同步衛(wèi)星高度(從地心算起)延伸到太空深處。這種所謂的太空電梯可用于低成本地發(fā)射繞地人造衛(wèi)星,其發(fā)射方法是將衛(wèi)星通過太空電梯勻速地提升到某高度,然后啟動推進裝置將衛(wèi)星從太空電梯發(fā)射出去。
(1)、設(shè)在某次發(fā)射時,衛(wèi)星在太空電梯中極其緩慢地勻速上升,該衛(wèi)星在上升到0.80處意外地和太空電梯脫離(脫離時衛(wèi)星相對于太空電梯上脫離處的速度可視為零)而進入太空。
a.論證衛(wèi)星脫落后不會撞擊地面。
b.如果衛(wèi)星脫落后能再次和太空電梯相遇,即可在它們相遇時回收該衛(wèi)星。討論該衛(wèi)星從脫落時刻起,在0~12小時及12~24小時兩個時間段內(nèi)被太空該電梯回收的可能性。
(2)如果太空電梯地點位于東經(jīng)110度處,在太空電梯上離地心距離為處有一衛(wèi)星從電梯脫落(脫落時衛(wèi)星相對于太空電梯上脫落處的速度可視為零),脫落后該衛(wèi)星軌道剛好能和赤道某處相切,而使衛(wèi)星在該點著地,試求衛(wèi)星著地點的經(jīng)度。提示:此問要用數(shù)值方法求解高次方程。
已知:地球質(zhì)量,半徑的球體;引力恒量;地球自轉(zhuǎn)周期小時;假設(shè)衛(wèi)星與太空電梯脫落后只受地球引力作用。
【答案】(1)a. 衛(wèi)星不會撞擊地球 b. 可以實現(xiàn)衛(wèi)星回收.(2)
【解析】
(1)a.通過計算衛(wèi)星在脫離點的動能和萬有引力勢能可知,衛(wèi)星的機械能為負值. 由開普勒第一定律可推知,此衛(wèi)星的運動軌道為橢圓(或圓),地心為橢圓的一個焦點(或圓的圓心),如圖所示.由于衛(wèi)星在脫離點的速度垂直于地心和脫離點的連線,因此脫離點必為衛(wèi)星橢圓軌道的遠地點(或近地點);設(shè)近地點(或遠地點)離地心的距離為,衛(wèi)星在此點的速度為.由開普勒第二定律可知
①
式中為地球自轉(zhuǎn)的角速度.令表示衛(wèi)星的質(zhì)量,根據(jù)機械能守恒定律有
②
由①和②式解得
③
可見該點為近地點,而脫離處為遠地點.
【③式結(jié)果亦可由關(guān)系式:
直接求得】
同步衛(wèi)星的軌道半徑滿足
④
由③和④式并代入數(shù)據(jù)得
⑤
可見近地點到地心的距離大于地球半徑,因此衛(wèi)星不會撞擊地球.
b.由開普勒第二定律可知衛(wèi)星的面積速度為常量,從遠地點可求出該常量為
⑥
設(shè)和分別為衛(wèi)星橢圓軌道的半長軸和半短軸,由橢圓的幾何關(guān)系有
⑦
⑧
衛(wèi)星運動的周期為
⑨
代人相關(guān)數(shù)值可求出
⑩
衛(wèi)星剛脫離太空電梯時恰好處于遠地點,根據(jù)開普勒第二定律可知此時刻衛(wèi)星具有最小角速度,其后的一周期內(nèi)其角速度都應(yīng)不比該值小,所以衛(wèi)星始終不比太空電梯轉(zhuǎn)動得慢;換言之,太空電梯不可能追上衛(wèi)星.設(shè)想自衛(wèi)星與太空電梯脫離后經(jīng)過(約14小時),衛(wèi)星到達近地點,而此時太空電梯已轉(zhuǎn)過此點,這說明在此前衛(wèi)星尚未追上太空電梯.由此推斷在衛(wèi)星脫落后的0-12小時內(nèi)二者不可能相遇;而在衛(wèi)星脫落后12-24小時內(nèi)衛(wèi)星將完成兩個多周期的運動,同時太空電梯完成一個運動周期,所以在12-24小時內(nèi)二者必相遇,從而可以實現(xiàn)衛(wèi)星回收.
(2)根據(jù)題意,衛(wèi)星軌道與地球赤道相切點和衛(wèi)星在太空電梯上的脫離點分別為其軌道的近地點和遠地點.在脫離處的總能量為
此式可化為
這是關(guān)于的四次方程,用數(shù)值方法求解可得
【亦可用開普勒第二定律和能量守恒定律求得.令表示衛(wèi)星與赤道相切點即近地點的速率,則有
和
由上兩式聯(lián)立可得到方程
其中除外其余各量均已知,因此這是關(guān)于的五次方程.同樣可以用數(shù)值方法解得.】
衛(wèi)星從脫離太空電梯到與地球赤道相切經(jīng)過了半個周期的時間,為了求出衛(wèi)星運行的周期,設(shè)橢圓的半長軸為,半短軸為,有
因為面積速度可表示為
所以衛(wèi)星的運動周期為
代入相關(guān)數(shù)值可得
h
衛(wèi)星與地球赤道第一次相切時已在太空中運行了半個周期,在這段時間內(nèi),如果地球不轉(zhuǎn)動,衛(wèi)星沿地球自轉(zhuǎn)方向運行180度,落到西經(jīng)處與赤道相切.但由于地球自轉(zhuǎn),在這期間地球同時轉(zhuǎn)過了角度,地球自轉(zhuǎn)角速度
,
因此衛(wèi)星與地球赤道相切點位于赤道的經(jīng)度為西經(jīng)
即衛(wèi)星著地點在赤道上約西經(jīng)121度處.
科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】用豆粒模擬氣體分子,可以模擬氣體壓強產(chǎn)生的原理。如圖所示,從距秤盤80cm高度把1000粒的豆粒連續(xù)均勻地倒在秤盤上,持續(xù)作用時間為1s,豆粒彈起時豎直方向的速度變?yōu)榕銮暗囊话,若每個豆粒只與秤盤碰撞一次,且碰撞時間極短。已知1000粒的豆粒的總質(zhì)量為100g。則在碰撞過中秤盤受到的壓力大小約為( 。
A.0.08NB.0.6NC.1.0ND.1.6N
查看答案和解析>>
科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】在甲、乙、丙三種固體薄片上涂上蠟,用燒熱的針接觸其上的某一點,蠟熔化的范圍如圖(甲)、(乙)、(丙)所示,而甲、乙、丙三種固體在熔化過程中溫度T隨加熱時間t變化的圖象如圖(。┧荆瑒t( 。
A.甲、丙為晶體,乙是非晶體
B.甲、乙為非晶體,丙是晶體
C.甲、丙為非晶體,乙是晶體
D.甲為單晶體,乙為非晶體,丙為多晶體
查看答案和解析>>
科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】如圖所示為遠距離輸電的原理圖,升壓變壓器的原副線圈匝數(shù)比為1:m,降壓變壓器的原副線圈匝數(shù)比為n:1,輸電線的電阻為R,升壓變壓器和降壓變壓器均為理想變壓器,發(fā)電機輸出的電壓恒為U,若由于用戶的負載變化,使電壓表V2的示數(shù)減小了,則下列判斷正確的是( 。
A.電壓表V1的示數(shù)減小了
B.電流表A1的示數(shù)增大了
C.輸電線損失的功率增大了
D.電流表A2的示數(shù)增大了
查看答案和解析>>
科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,水平放置的汽缸內(nèi)用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體,氣體的溫度為17 ℃,活塞與汽缸底的距離L1=12 cm,離汽缸口的距離L2=3 cm,將汽缸緩慢地轉(zhuǎn)到開口向上的豎直位置,待穩(wěn)定后對缸內(nèi)氣體逐漸加熱,使活塞上表面剛好與汽缸口相平為止,如圖2所示。已知g=10 m/s2,大氣壓強為1.0×105 Pa,活塞的橫截面積S=100 cm2,質(zhì)量m=20 kg,活塞可沿汽缸壁無摩擦滑動但不漏氣,求:
(ⅰ)活塞上表面剛好與汽缸口相平時氣體的溫度為多少;
(ⅱ)在對汽缸內(nèi)氣體逐漸加熱的過程中,若氣體吸收340 J 的熱量,氣體增加的內(nèi)能為多少。
查看答案和解析>>
科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】如圖所示,剛性絕熱容器A和B水平放置,一根帶有絕熱閥門和多孔塞的絕熱剛性細短管把容器A、B相互連通。初始時閥門是關(guān)閉的,A內(nèi)裝有某種理想氣體,溫度為;B內(nèi)為真空,F(xiàn)將閥門打開,氣體緩慢通過多孔塞后進入容器B中。當(dāng)容器A中氣體的壓強降到與初始時A中氣體壓強之比為時,重新關(guān)閉閥門。設(shè)最后留在容器A內(nèi)的那部分氣體與進入容器B中的氣體之間始終無熱量交換,求容器B中氣體質(zhì)量與氣體總質(zhì)量之比。已知:1摩爾理想氣體的內(nèi)能為,其中是已知常量,為絕對溫度;一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷緩慢的絕熱過程時,其壓強與體積滿足過程方程,其中為普適氣體常量。重力影響和連接管體積均忽略不計。
查看答案和解析>>
科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】在“研究勻變速直線運動”的實驗中:
(1)本實驗中,除打點計時器(含紙帶、復(fù)寫紙)、小車、一端附有滑輪的長木板、細繩、鉤碼、導(dǎo)線及開關(guān)外,在下面的儀器和器材中,必須使用的有______.(填選項代號)
A.電壓合適的50 Hz 交流電源
B.電壓可調(diào)的直流電源
C.刻度尺
D.秒表
E.天平
(2)實驗過程中,下列做法正確的是______.
A.先釋放小車帶動紙帶運動,再接通電源
B.先接通電源,再釋放小車帶動紙帶運動
C.將接好紙帶的小車停在靠近滑輪處
D.將接好紙帶的小車停在靠近打點計時器處
(3)如圖給出了從0點開始,每5個點取一個計數(shù)點的紙帶,其中0、1、2、3、4、5、6都為計數(shù)點.測得:x1=1.40 cm,x2=1.90 cm,x3=2.38 cm,x4=2.88 cm,x5=3.39 cm,x6=3.87 cm。相鄰兩個計數(shù)點的時間間隔用t表示,那么:
① 計數(shù)點3處的瞬時速度的大小表達式________,速度的大小是________m/s, 加速度的表達式________,加速度的大小是_________m/s2。(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
②若當(dāng)時電網(wǎng)中交變電流的頻率是f=49Hz,但是做實驗的同學(xué)并不知道,那么由此測量計算出的加速度值比實際值偏_______。(填“大”或“小”)
查看答案和解析>>
科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛,A車在前,其速度vA=10 m/s,B車在后,其速度vB=30 m/s.因大霧能見度低,B車在距A車x0=85 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車,這時B車立即剎車,但B車要經(jīng)過180 m才能停止,問:
(1) B車的加速度大小為多少?
(2)B車剎車時A車仍按原速率行駛,兩車是否會相撞?若會相撞,將在B車剎車后何時相撞?若不會相撞,則兩車最近距離是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中物理 來源: 題型:
【題目】利用圖(a)所示的電路測量電源的電動勢和內(nèi)阻。圖(a)中的電流傳感器和電壓傳感器均相當(dāng)于理想電表,Rx為阻值未知的定值電阻。調(diào)節(jié)滑動變阻器R的滑動端到某個位置,閉合開關(guān)S1,再將開關(guān)S2分別接通電路中的c、d兩點,由傳感器采集電流、電壓;重復(fù)以上過程,采集多組電流、電壓數(shù)值,通過計算機繪制出兩條圖象如圖(b)所示。
回答下列問題:
(1)圖(a)中,開關(guān)閉合前,滑動變阻器R的滑動端應(yīng)置于______端(選填“a”或“b”)。
(2)根據(jù)圖(b)可得電源的電動勢E=________V,內(nèi)阻r=________Ω,定值電阻的阻值Rx=_____________Ω(均保留2位有效數(shù)字)。
(3)兩圖線交點的縱、橫坐標(biāo)之積可以表示______________。(填正確答案標(biāo)號)
A.電源的輸出功率 B.滑動變阻器R消耗的電功率
C.定值電阻Rx消耗的電功率 D.電源內(nèi)阻消耗的電功率
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com