（20分）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy所在平面內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)O1（a , 0），圓內(nèi)分布有垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場。在坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)放射源，放射源開口的張角為90°，x軸為它的角平分線。帶電粒子可以從放射源開口處在紙面內(nèi)朝各個(gè)方向射出，其速率v、質(zhì)量m、電荷量+q均相同。其中沿x軸正方向射出的粒子恰好從O1點(diǎn)的正上方的P點(diǎn)射出。不計(jì)帶電粒子的重力，且不計(jì)帶電粒子間的相互作用。

（1）求圓形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；

（2）a．判斷沿什么方向射入磁場的帶電粒子運(yùn)動的時(shí)間最長，并求最長時(shí)間；

b．若在y≥a的區(qū)域內(nèi)加一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，放射源射出的所有帶電粒子運(yùn)動過程中將在某一點(diǎn)會聚，若在該點(diǎn)放一回收器可將放射源射出的帶電粒子全部收回，分析并說明回收器所放的位置。

 

（1）設(shè)圓形磁場區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力提供向心力：

其中R=a

則：

由左手定則判斷磁場方向垂直于xOy平面向里  （6分）

（2）沿與x軸45°向下射出的帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長，軌跡如圖，根據(jù)幾何關(guān)系粒子離開磁場時(shí)速度方向沿y軸正方向，∠OO3Q=135º。

設(shè)該帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為t，根據(jù)圓周運(yùn)動周期公式得：

所以：                （8分）

（3）設(shè)某帶電粒子從放射源射出，速度方向與x軸的夾角為α，做速度v的垂線，截取OO4=a，以O4為圓心a為半徑做圓交磁場邊界于M點(diǎn)。由于圓形磁場的半徑與帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑均為a，故OO1MO4構(gòu)成一個(gè)菱形，所以O4M與x軸平行，因此從放射源中射出的所有帶電粒子均沿y軸正方向射出。帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做勻減速直線運(yùn)動，返回磁場時(shí)的速度與離開磁場時(shí)的速度大小相等方向相反，再進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動，圓心為O5，OO4O5N構(gòu)成一平行四邊形，所以粒子在磁場中兩次轉(zhuǎn)過的圓心角之和為180°，第二次離開磁場時(shí)都經(jīng)過N點(diǎn)。故收集器應(yīng)放在N點(diǎn)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，0）。  （6分）

解析:略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?福建模擬）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，x＜0的區(qū)域空間存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，x＞0的區(qū)域空間存在著電場強(qiáng)度大小E=
2
2
mv
2
0
qL
、方向未知的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的微粒（重力不計(jì)），自坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v0沿與x軸負(fù)方向成450角垂直射入磁場，經(jīng)過y軸上的P（0，-L）點(diǎn)射入電場區(qū)域，微粒進(jìn)入電場后，在電場力的作用下又經(jīng)P（0，-L）點(diǎn)返回磁場區(qū)域，經(jīng)一段時(shí)間后微粒再次離開磁場進(jìn)入電場．求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和勻強(qiáng)電場的方向；
（2）帶電微粒自原點(diǎn)射出，離開原點(diǎn)后第四次過y軸時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)[物理--選修3-4]
（1）下列關(guān)于簡諧振動和簡諧波的說法，正確的是
 

A．媒質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動的周期一定和相應(yīng)的波的周期相等
B．媒質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動的速度一定和相應(yīng)的波的波速相等
C．波的傳播方向一定和媒質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動的方向一致
D．橫波的波峰與波谷在振動方向上的距離一定是質(zhì)點(diǎn)振幅的兩倍
（2）如圖所示，在坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ，OP=OQ=R，一束單色光垂直O(jiān)P面射入玻璃體，在OP面上的入射點(diǎn)為A，OA=0.5R，此單色光通過玻璃體后沿BD方向射出，且與x軸交于D點(diǎn)，OD=
3
R，求：
①該玻璃的折射率是多少？
②將OP面上的該單色光至少向上平移多少，它將不能從PQ面直接折射出來．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?武漢模擬）如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一半徑為a的圓形區(qū)域，圓心坐標(biāo)為O1（a，0），圓內(nèi)分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．在直線y=a的上方和直線x=2a的左側(cè)區(qū)域內(nèi)，有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E．一質(zhì)量為m、電荷量為+q（q＞0）的粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向射入，當(dāng)速度方向沿x軸正方向時(shí)，粒子恰好從O1點(diǎn)正上方的A點(diǎn)射出磁場，不計(jì)粒子重力．
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）若粒子以速度v從O點(diǎn)垂直于磁場方向射入第一象限，當(dāng)速度方向沿x軸正方向的夾角θ=30°時(shí)，求粒子從射入磁場到最終離開磁場的時(shí)間t．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，有邊長為L的正方形金屬線框abcd，其一條對角線ac和y軸重合、頂點(diǎn)a位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處．在y軸的右側(cè)的Ⅰ象限內(nèi)有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的上邊界與線框的ab邊剛好完全重合，下邊界與x軸重合，右邊界與y軸平行．t=0時(shí)刻，線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場上邊界的方向穿過磁場區(qū)域．取a→b→c→d→a的感應(yīng)電流方向?yàn)檎�，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i、ab間的電勢差Uab隨時(shí)間t變化的圖線是下圖中的（　　）
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在坐標(biāo)系xOy中，y軸右側(cè)有一勻強(qiáng)電場；在第二、三象限內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場，其上、下邊界無限遠(yuǎn)，右邊界為y軸、左邊界為平行于y軸的虛線，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里．一帶正電，電量為q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場左邊界上的A點(diǎn)射入磁場區(qū)域，并從O點(diǎn)射出，粒子射出磁場的速度方向與x軸的夾角θ=45°，大小為v．粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧，且弧的半徑為磁場左右邊界間距的
2
倍．粒子進(jìn)入電場后，在電場力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場區(qū)域，經(jīng)過一段時(shí)間后再次離開磁場．已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期．忽略重力的影響．求：
（1）粒子經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離；
（2）勻強(qiáng)電場的大小和方向；
（3）粒子從第二次離開磁場到再次到達(dá)磁場所用的時(shí)間．

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