Question

【題目】A、B兩輛玩具小汽車(chē)在相互靠近的兩條平直的軌道上同向勻速行駛，初速度分別為vA＝6 m/s、vB＝2 m/s，當(dāng)A車(chē)在B車(chē)后面x＝3.5 m時(shí)開(kāi)始以恒定的大小為aA＝1 m/s2的加速度剎車(chē)并停止運(yùn)動(dòng)，求：

（1）A車(chē)追上B車(chē)的時(shí)間；

（2）A車(chē)超過(guò)B車(chē)后，保持在B車(chē)前方的時(shí)間；

（3）若A車(chē)剎車(chē)時(shí)B車(chē)同時(shí)開(kāi)始加速，加速度aB＝2 m/s2，但B車(chē)的最大速度只有vm＝4 m/s，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明A車(chē)能否追上B車(chē)？如能追上求追上的時(shí)間，如不能追上，求A、B兩車(chē)的最小距離．

Answer 1

【答案】（1）1s；（2）6.25s；（3）不能，最小距離為0.5m

【解析】

(1)根據(jù)位移關(guān)系，當(dāng)A車(chē)追上B車(chē)時(shí)

代入數(shù)據(jù)解得：

顯然t1為A車(chē)追上B車(chē)，由于

故t2不符合題意，且A車(chē)停下后才被B車(chē)追上。

(2) 根據(jù)(1)可知A車(chē)被B車(chē)追上時(shí)A車(chē)已停止，設(shè)從開(kāi)始到A車(chē)被B車(chē)追上用時(shí)為t3，則有：

得：

t3=7.25s

所以有：

△t=t3-t1

解得：

△t=6.25s

(3) 設(shè)從A車(chē)剎車(chē)開(kāi)始用時(shí)t5兩車(chē)速度相等，B車(chē)加速至最大用時(shí)t6，勻速時(shí)間為t5-t6，從開(kāi)始剎車(chē)至速度相等過(guò)程中

vA-aAt5=vm且vm=vB+aBt6

解得：

t5=2s，t6=1s

對(duì)A車(chē)

對(duì)B車(chē)

此時(shí)

x'B+x=10.5m＞x'A=10m

A車(chē)不能追上B車(chē)，最小距離