Question

（03年江蘇卷）（13分）圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長(zhǎng)的輕繩，下端栓一小物塊A，上端固定在C點(diǎn)且與一能測(cè)量繩的拉力的測(cè)力傳感器相連。已知有一質(zhì)量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內(nèi)（未穿透），接著兩者一起繞C點(diǎn)在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。在各種阻力都可忽略的條件下測(cè)力傳感器測(cè)得繩的拉力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖2所示。已知子彈射入的時(shí)間極短，且圖2中t=0為A、B開始以相同速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻。根據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中（包括圖）提供的信息，對(duì)反映懸掛系統(tǒng)本身性質(zhì)的物理量（例如A的質(zhì)量）及A、B一起運(yùn)動(dòng)過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結(jié)果？

Answer 1

  解析：

由圖2可直接看出，A、B一起做周期性的運(yùn)動(dòng)

 

　T＝2t₀　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

 

令m表示A的質(zhì)量，l表示繩長(zhǎng)。v₁表示B陷入A內(nèi)時(shí)即t=0時(shí)，A、B的速度（即圓周運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)），v₂表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度，F(xiàn)₁表示運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)繩的拉力，F(xiàn)₂表示運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的拉力，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，得

 

m₀v₀=(m₀+m)v₁                                                                  ②

 

在最低點(diǎn)處運(yùn)用牛頓定律可得

 

F₁－(m+m₀)g=(m+m₀)                                                    ③

 

F₂＋(m+m₀)g=(m+m₀)                                                    ④

 

根據(jù)機(jī)械能守恒可得

 

2l(m+m₀)g=(m+m₀)－(m+m₀)                              ⑤

 

　  由圖2可知

　  F₂＝0                                                                                   ⑥

 

F₁=F_m                                                                                 ⑦

由以上各式可解得，反映系統(tǒng)性質(zhì)的物理量是

 

　   m=－m₀                                                                         ⑧

 

l=                                                                     ⑨

A、B一起運(yùn)動(dòng)過程中的守恒量是機(jī)械能E，若以最低點(diǎn)為勢(shì)能的零點(diǎn)，則

 

E＝(m+m₀)                                                               ⑩

 

由各式解得　　E＝g