Question

7．如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成．已知：靜電分析器通道的半徑為R，均勻輻射電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E．磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．問(wèn)：
（1）為了使位于A處電荷量為q、質(zhì)量為m的離子，從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿圖中圓弧虛線通過(guò)靜電分析器，加速電場(chǎng)的電壓U應(yīng)為多大？
（2）滿足（1）問(wèn)條件的離子由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器后，最終打在乳膠片上的Q點(diǎn)，該點(diǎn)距入射點(diǎn)P多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 帶電粒子在電場(chǎng)中，在電場(chǎng)力做正功的情況下，被加速運(yùn)動(dòng)．后垂直于電場(chǎng)線，在電場(chǎng)力提供向心力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．最后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)洛倫茲力的方向，從而可確定電性，進(jìn)而可確定極板的電勢(shì)高低．根據(jù)牛頓第二定律可得在電場(chǎng)力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式，從而求出加速電壓．最后再由牛頓第二定律，洛倫茲力等于向心力可知，運(yùn)動(dòng)的半徑公式，即影響半徑的大小因素

解答 解：（1）離子在加速電場(chǎng)中加速，根據(jù)動(dòng)能定理有
qU=$\frac{1}{2}$mv²①
離子在輻向電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，有
qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$②
解得U=$\frac{1}{2}$ER③
（2）離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$④
由②、④式得r=$\frac{mv}{qB}=\frac{1}{B}\sqrt{\frac{EmR}{q}}$⑤
$\overline{PQ}=2r=\frac{2}{B}\sqrt{\frac{EmR}{q}}$
答：（1）加速電場(chǎng)的電壓U應(yīng)為$\frac{1}{2}$ER；
（2）離子由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器后，最終打在乳膠片上的Q點(diǎn)，該點(diǎn)距入射點(diǎn)P的距離為$\frac{2}{B}\sqrt{\frac{EmR}{q}}$

點(diǎn)評(píng) 考查粒子在電場(chǎng)中加速與勻速圓周運(yùn)動(dòng)，及在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．掌握電場(chǎng)力與洛倫茲力在各自場(chǎng)中應(yīng)用，注意粒子在靜電分析器中電場(chǎng)力不做功