Question

【題目】如圖所示，相距為d的平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在xOy直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一象限有沿y軸負(fù)方向場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子(不計(jì)重力)以初速度沿平行于金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從P點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)過(guò)x軸上的A點(diǎn)射出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)。已知離子過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸成45°角。求：

(1)金屬板M、N間的電壓U；

(2)離子第一次離開(kāi)第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置C (圖中未畫(huà)出)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離OC和從P到C的時(shí)間;

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】（1）設(shè)平行金屬板MN間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E0，則有：U=E0d
因?yàn)殡x子在金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)有：qE0=qv0B0
解得金屬板M、N間的電壓：U=B0v0d
（2）在第一象限的電場(chǎng)中離子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：cos45°=
故離子運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)的速度：v=v0
在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力：qvB=m，可得：

如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得：AC=2Rcos45°=R=
又因?yàn)椋?/span>OA=v0t1=
因此離子第一次離開(kāi)第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置C與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離：OC=OA+AC=
類平拋規(guī)律有：vy=at1
根據(jù)牛頓第二定律可得：qE=ma
根據(jù)幾何關(guān)系可得：tan45°=
解得離子在電場(chǎng)E中運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所需時(shí)間：t1=
離子在磁場(chǎng)B中運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)所需時(shí)間：
所以離子從P到C的時(shí)間：tPAC=t1+t2=