Question

4．如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的“U”型金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，金屬導(dǎo)軌寬度L=1.0m，導(dǎo)軌上放有垂直導(dǎo)軌的金屬桿P，金屬桿質(zhì)量為m=0.1kg，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．連接在導(dǎo)軌兩端的電阻R=3.0Ω，金屬桿的電阻r=1.0Ω，其余部分電阻不計(jì)．某時(shí)刻給金屬桿一個(gè)水平向右的恒力F，金屬桿P由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，圖乙是金屬桿P運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v-t圖象，導(dǎo)軌與金屬桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．在金屬桿P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，第一個(gè)2s內(nèi)通過(guò)金屬桿P的電荷量與第二個(gè)2s內(nèi)通過(guò)P的電荷量之比為3：5．g取10m/s²．求：

（1）水平恒力F的大��；
（2）求前2s內(nèi)金屬桿P運(yùn)動(dòng)的位移大小x₁；
（3）前4s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程，由圖乙可明確最大速度，根據(jù)導(dǎo)體切割磁感線的電動(dòng)勢(shì)E=BLv以及歐姆定律可求得感應(yīng)電流和安培力，再根據(jù)平衡條件可求得水平恒力大�。�
（2）根據(jù)平均電動(dòng)勢(shì)規(guī)律進(jìn)行分析求出電量表達(dá)式，由圖求出后2s的位移；再根據(jù)電量關(guān)系可求得前2sP滑動(dòng)的位移大��；
（3）根據(jù)功能關(guān)系進(jìn)行分析，即可求出前4s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量

解答 解：（1）由圖乙可知金屬桿P先作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，2s后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)t=2s時(shí)，v=4m/s，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)  
E=Blv????????????????????????????????????
感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R+r}$?????????????????????????????????????
安培力F'=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$?????????????????????????????????????
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有F-F'-μmg=0?????????????????????????
解得F=0.75 N???????????????????????????????????????
（2）通過(guò)金屬桿P的電荷量  
q=It=$\frac{\overline{E}}{R+r}t$??
其中$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLx}{t}$????????????
所以q=$\frac{BLx}{R+r}$∝x（x為P的位移）???????
設(shè)第一個(gè)2s內(nèi)金屬桿P的位移為x₁，第二個(gè)2s內(nèi)P的位移為x₂
則△Φ₁=BLx₁
△Φ₂=BLx=BLvt????????????????????????
由于q₁：q₂=3：5
聯(lián)立解得x₂=8m，x₁=4.8m．??????????????????????????
（3）前4s內(nèi)由能量守恒得
F（x₁+x₂）=$\frac{1}{2}$mv²+μmg（x₁+x₂）+Q_r+Q_R
其中Q_r：Q_R=r：R=1：3
解得：QR=1.8J．
答：（1）水平恒力F的大小為0.75N；
（2）前2s內(nèi)金屬桿P運(yùn)動(dòng)的位移大小x₁為4.8m；
（3）前4s內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為1.8J．????????

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線規(guī)律的應(yīng)用，要注意明確在計(jì)算電量時(shí)要用到功能關(guān)系，而在求得電量時(shí)要注意利用平均電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行計(jì)算，同時(shí)還要注意共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用才能準(zhǔn)確求解．