(2013?朝陽(yáng)區(qū)二模)如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平直桿上,桿足夠長(zhǎng),環(huán)與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)給環(huán)一個(gè)向右的初速度v0,如果在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中還受到一個(gè)方向始終豎直向上的力F,F(xiàn)=kv(k為常數(shù),v為環(huán)的速率),則環(huán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力所做的功不可能為(  )
分析:根據(jù)受力分析確定環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況,當(dāng)環(huán)受到合力向下時(shí),隨著環(huán)做減速運(yùn)動(dòng)向上的拉力逐漸減小,環(huán)將最終靜止,當(dāng)環(huán)所受合力向上時(shí),隨著環(huán)速度的減小,豎直向上的拉力逐漸減小,當(dāng)環(huán)向上的拉力減至和重力大小相等時(shí),此時(shí)環(huán)受合力為0,桿不再給環(huán)阻力環(huán)將保持此時(shí)速度不變做勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)環(huán)在豎直方向所受合力為0時(shí),環(huán)將一直勻速直線運(yùn)動(dòng),分三種情況對(duì)環(huán)使用動(dòng)能定理求出阻力對(duì)環(huán)做的功即可.
解答:解:根據(jù)題意有對(duì)于小環(huán)的運(yùn)動(dòng),根據(jù)環(huán)受豎直向上的拉力F與重力mg的大小分以下三種情況討論:
(1)當(dāng)mg=kv0時(shí),即v0=
mg
k
時(shí),環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng),摩擦力為零,Wf=0,環(huán)克服摩擦力所做的功為零;
(2)當(dāng)mg>kv0時(shí),即v0
mg
k
時(shí),環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中做減速運(yùn)動(dòng),直至靜止.由動(dòng)能定理得環(huán)克服摩擦力所做的功為Wf=
1
2
m
v
2
0
;
(3)當(dāng)mg<kv0時(shí),即v0
mg
k
時(shí),環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中先做減速運(yùn)動(dòng),當(dāng)速度減小至滿足mg=kv時(shí),即v=
mg
k
時(shí)環(huán)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng).由動(dòng)能定理得摩擦力做的功
Wf=
1
2
mv2-
1
2
m
v
2
0
=
m3g2
2k2
-
1
2
m
v
2
0
,即環(huán)克服摩擦力所做的功為
1
2
m
v
2
0
-
m3g2
2k2

故選B
點(diǎn)評(píng):注意當(dāng)環(huán)在豎直方向所受合力為0時(shí),此時(shí)桿對(duì)環(huán)不再有阻力作用,環(huán)在水平方向受平衡力,將保持此時(shí)的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),由此可分三種情況對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析從而確定環(huán)的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況,根據(jù)動(dòng)能定理求解克服阻力所做的功即可.
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