Question

10．從靜止開(kāi)始，沿著光滑的固定斜面下滑的物體，在開(kāi)始下滑的一段時(shí)間t內(nèi)，物體獲得動(dòng)能E_K，在緊接著的一段時(shí)間t內(nèi)，物體動(dòng)能的增量為3E_K，在這2t時(shí)間內(nèi)，重力對(duì)物體做功的平均功率為$\frac{2{E}_{K}}{t}$．

Answer 1

分析 物體沿光滑斜面下滑時(shí)做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論分析兩段時(shí)間的位移關(guān)系，再由動(dòng)能定理分析動(dòng)能增量關(guān)系，從而得到在緊接著的一段時(shí)間t內(nèi)物體動(dòng)能的增量．由動(dòng)能定理求出2t內(nèi)重力做的功，再求重力做功的平均功率．

解答 解：物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)推論知，第一個(gè)t時(shí)間內(nèi)和緊接著的第二個(gè)t時(shí)間內(nèi)位移之比為1：3．
根據(jù)動(dòng)能定理得：
第一個(gè)t時(shí)間內(nèi)有 mgsinαx₁=E_K-0
第二個(gè)t時(shí)間內(nèi)有 mgsinαx₂=△E_K．
因?yàn)?x₁：x₂=1：3．
則得，在緊接著的一段時(shí)間t內(nèi)，物體動(dòng)能的增量△E_K=3E_K．
所以2t末物體的動(dòng)能為 E_K′=E_K+△E_K=4E_K．
根據(jù)動(dòng)能定理得：
2t時(shí)間內(nèi)重力做功為 W=E_K′-0=4E_K．
重力對(duì)物體做功的平均功率為 $\overline{P}$=$\frac{W}{2t}$=$\frac{2{E}_{K}}{t}$
故答案為：3E_K，$\frac{2{E}_{K}}{t}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要明確物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論．要知道動(dòng)能的變化量與合外力做功有關(guān)，可分段運(yùn)用動(dòng)能定理研究動(dòng)能的增量．