Question

12．月球探測(cè)器在月面實(shí)現(xiàn)軟著陸是非常困難的，探測(cè)器接觸地面瞬間速度為豎直向下的v₁，大于要求的軟著陸速度v₀，為此，科學(xué)家們?cè)O(shè)計(jì)了一種叫電磁阻尼緩沖裝置，其原理如圖所示．主要部件為緩沖滑塊K和絕緣光滑的緩沖軌道MN、PQ．探測(cè)器主體中還有超導(dǎo)線圈（圖中未畫出），能在兩軌道間產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．導(dǎo)軌內(nèi)的緩沖滑塊由高強(qiáng)絕緣材料制成，滑塊K上繞有閉合單匝矩形線圈abcd，線圈的總電阻為R，ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)．當(dāng)探測(cè)器接觸地面時(shí)，滑塊K立即停止運(yùn)動(dòng)，此后線圈與軌道間的磁場(chǎng)發(fā)生作用，使探測(cè)器主體做減速運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)緩沖．已知裝置中除緩沖滑塊（含線圈）外的質(zhì)量為m，月球表面的重力加速度為$\frac{g}{6}$，不考慮運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)產(chǎn)生的電場(chǎng)．
（1）當(dāng)緩沖滑塊剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷線圈中感應(yīng)電流的方向和線圈ab邊受到的安培力的方向；
（2）為使探測(cè)器主體減速而安全著陸，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么條件？
（3）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀時(shí)，探測(cè)器主體可以實(shí)現(xiàn)軟著陸，若從v₁減速到v₀的過程中，通過線圈截面的電量為q．求該過程中線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用右手定則判斷感應(yīng)電流的方向，運(yùn)用左手定則判斷安培力的方向．
（2）為了使探測(cè)器作減速運(yùn)動(dòng)，其所受的安培力需大于其自身重力，據(jù)此列式，求得勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件．
（3）根據(jù)通過線圈截面的電量求出探測(cè)器下降的高度，線圈產(chǎn)生的焦耳熱等于探測(cè)器機(jī)械能的變化量．由能量守恒求解焦耳熱Q．

解答 解：（1）根據(jù)右手定則知，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向?yàn)閍→d→c→b→a．
由左手定則知，ab邊所受到的安培力的方向是豎直向下．
（2）為了使探測(cè)器主體減速而安全著陸，當(dāng)它的速度為v₀時(shí)，ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv₀
回路中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$
ab所受的安培力大小為：F=BIL
由于F≥m•$\frac{1}{6}$g
解得：B≥$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{mgR}{6{v}_{0}}}$
（3）根據(jù)電流的定義式、閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律得
  I=$\frac{q}{t}$
 I=$\frac{E}{R}$
 E=$\frac{△φ}{t}$
又△φ=B₀Lh
聯(lián)立 h=$\frac{qR}{B0L}$
根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得：
Q=$\frac{1}{2}$m（${v}_{1}^{2}$-${v}_{0}^{2}$）+$\frac{1}{6}$mgh
即得：Q=$\frac{1}{2}$m（${v}_{1}^{2}$-${v}_{0}^{2}$）+$\frac{mgqR}{6{B}_{0}L}$
答：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的方向?yàn)閍→d→c→b→a．a(chǎn)b邊所受到的安培力的方向是豎直向下．
（2）為使探測(cè)器主體減速而安全著陸，磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件是：B≥$\frac{1}{L}$$\sqrt{\frac{mgR}{6{v}_{0}}}$．
（3）該過程中線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{1}{2}$m（${v}_{1}^{2}$-${v}_{0}^{2}$）+$\frac{mgqR}{6{B}_{0}L}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題，若知道電荷量，往往根據(jù)電荷量與磁通量變化量的關(guān)系能求出導(dǎo)體通過的距離，焦耳熱常常運(yùn)用能量守恒求解．