如圖所示，一質(zhì)量為M=0.4kg的光滑半圓形凹槽放在光滑水平面上，凹槽的半徑為R=0.25m，另一質(zhì)量為m=0.1kg的小球從凹槽的左側(cè)最高點(diǎn)由靜止釋放，求：
（1）凹槽向左移動(dòng)的最大距離；
（2）小球滑至凹槽的最低點(diǎn)時(shí)小球的速度；
（3）當(dāng)小球滑至凹槽的最低時(shí)，小球?qū)Π疾鄣膲毫Γ?/div>
分析：（1）小球從靜止下滑時(shí)，系統(tǒng)水平方向不受外力，動(dòng)量守恒．小球下滑直到右側(cè)最高點(diǎn)的過(guò)程中，凹槽一直向左運(yùn)動(dòng)，根據(jù)系統(tǒng)水平方向平均動(dòng)量守恒，用水平位移表示小球和凹槽的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒列式求解凹槽向左移動(dòng)的最大距離；
（2）小球滑至凹槽的最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式，即可求出小球的速度；
（3）當(dāng)小球滑至凹槽的最低時(shí)，凹槽的支持力和重力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)小球相對(duì)于凹槽的速度表達(dá)向心力，由牛頓第二定律列式求解支持力，即可得到小球?qū)Π疾鄣膲毫Γ?/div>
解答：解：（1）當(dāng)小球滾到最右端時(shí)，凹槽向左移動(dòng)的距離最大，設(shè)此過(guò)程中
小球水平位移的大小為s1，凹槽水平位移的大小為s2．
在這一過(guò)程中，由系統(tǒng)水平方向總動(dòng)量守恒得（取水平向左為正方向）
  m
s1
t
-M
s2
t
=0
又 s1+s2=2R
由此可得：s2=
m
M+m
2R=0.1m
（2）當(dāng)小球滾至凹槽的最低時(shí)，小球和凹槽的速度大小分別為v1和v2．據(jù)水平方向動(dòng)量守恒
  mv1=mv2
另?yè)?jù)機(jī)械能守恒得：mgR=
1
2
mv12+
1
2
Mv22
可得：v1=
M
M+m
2gR
=2m/s
  v2=0.5m/s
（3）當(dāng)小球滾至凹槽的最低時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
  N-mg=m
v
2
相
R
=m
(v1+v2)2
R

  N=m
(v1+v2)2
R
+mg=3.5N
根據(jù)牛頓第三定律可知小球?qū)Π疾鄣膲毫Υ笮?.5N．
答：
（1）凹槽向左移動(dòng)的最大距離為0.1m；
（2）小球滑至凹槽的最低點(diǎn)時(shí)小球的速度為0.5m/s；
（3）當(dāng)小球滑至凹槽的最低時(shí)，小球?qū)Π疾鄣膲毫?.5N．
點(diǎn)評(píng)：本題中前兩題是常規(guī)題，利用系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒列式，即可求出相關(guān)量．關(guān)鍵是第3問(wèn)，運(yùn)用向心力時(shí)，v是小球相對(duì)于凹槽的速度，是v1+v2，不是小球相對(duì)于地的速度v1．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，一質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的小物體，在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，從傾角為
mg
IL
=
0.4
2×0.2
的絕緣光滑足夠長(zhǎng)的斜面上由靜止開(kāi)始下滑，求：
（1）此物體在斜面Q上運(yùn)動(dòng)的最大速度．
（2）此物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的距離．
（3）此物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，一質(zhì)量為m=0.016kg、長(zhǎng)L=0.5m、寬d=0.1m、電阻R=0.1Ω的矩形線圈，從h1=5m的高處由靜止開(kāi)始下落，然后進(jìn)入高度為h2（h2＞L）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線圈正好作勻速運(yùn)動(dòng)．線圈的下邊通過(guò)磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間t=0.15s．取g=10m/s2
（1）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）求線圈的下邊剛離開(kāi)磁場(chǎng)的瞬間，線圈的加速度的大小和方向．
（3）在線圈的下邊通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q是多少？通過(guò)線圈的電荷量q是多少？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊恰好沿著傾角為θ的斜面勻速下滑．現(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)豎直向下的恒力F．則物塊（　　）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平恒力F的作用下，從最低點(diǎn)A點(diǎn)拉至B點(diǎn)的過(guò)程中，力F所做的功為（　　）

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，一質(zhì)量為m=1.0×10-2kg，帶電量為q=1.0×10-6C的小球，用絕緣細(xì)線懸掛在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，假設(shè)電場(chǎng)足夠大，靜止時(shí)懸線向左與豎直方向成37°角．小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程電量保持不變，重力加速度g取10m/s2．
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度E．
（2）若在某時(shí)刻將細(xì)線突然剪斷，求經(jīng)過(guò)1s時(shí)小球的速度大小v及方向．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

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