Question

如圖所示，半徑為R的半球支撐面頂部有一小孔．質量分別為m₁和m₂的兩只小球(視為質點)，通過一根穿過半球頂部小孔的細線相連，不計所有摩擦．請你分析：
(1)m₂小球靜止在球面上時，其平衡位置與半球面的球心連線跟水平方向的夾角為θ，則m₁、m₂、θ和R之間應滿足什么關系；
(2)若m₂小球靜止于θ＝45°處，現(xiàn)將其沿半球面稍稍向下移動一些，則釋放后m₂能否回到
原來位置？
      

Answer 1

(1)與R無關   (2)不能　m₂向下運動  

：（1）根據(jù)平衡條件有  對m₂：m₂gcosθ=T，對m₁：T=m₁g，所以m₁=m₂cosθ，與R無關．
（2）將m₂沿半球面稍稍向下，不能回到原來位置，因為m₂所受的合力為m₂gcosθ′-m₁g=m₂g（cosθ′-cos 45°）＞0（因為θ′＜45°），所以m₂將向下運動．