Question

2．隨著科技的發(fā)展，可以對(duì)宇宙中越來(lái)越多的星體進(jìn)行研究，質(zhì)量為1kg的探測(cè)器，在距某星球球心4.0×10⁵km處繞其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為2.0×10⁵s，已知地球半徑為6.4×10⁸km，表面重力加速度g=9.8m/s²，則該星球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比約為（　　）

• A． 10²
• B． 10⁵
• C． 10⁴
• D． 10⁸

Answer 1

分析 探測(cè)器繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求星球質(zhì)量；地球表面物體重力等于萬(wàn)有引力求出地球質(zhì)量，最后求兩者的比值．

解答 解：探測(cè)器繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有：
$G\frac{{M}_{星}^{\;}m}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得星球質(zhì)量${M}_{星}^{\;}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$
地球表面物體質(zhì)量等于萬(wàn)有引力mg=$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
解得：$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$
$\frac{{M}_{星}^{\;}}{M}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}}$=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{g{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$=$\frac{4×10×（4.0×1{0}_{\;}^{8}）_{\;}^{3}}{9.8×（2.0×1{0}_{\;}^{5}）_{\;}^{2}×（6.4×1{0}_{\;}^{11}）_{\;}^{2}}$=$1{0}_{\;}^{2}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬(wàn)有引力等于重力，2、萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．