（20分）如圖所示，xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有一邊界線OA與y軸的夾角∠AOy=45O，邊界線的上方與下方分別存在垂直紙面向外與向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B=0.25T．一束帶電量q=8.0×10-19C、質(zhì)量 m=8.0×10-26kg的正離子以v=5×105m/s從y軸上坐標(biāo)為（0，0.4m）的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場區(qū)。求：

（1）離子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；
（2）現(xiàn)只改變B的大小，使離子不經(jīng)過OA邊界而直接從y軸離開磁場區(qū)域，則B應(yīng)滿足什么條件？
（3）若B=0.125T，且從離子經(jīng)過Q點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，則離子在哪些時(shí)刻恰好經(jīng)過OA邊界？

（1）s   （2）  （3）

解析試題分析：（1）洛倫茲力提供向心力    （2分）
解得：m    （1分，若直接m，給3分）
周期為：s    （3分：公式2分，結(jié)果1分）
（2）臨界條件是：在AOy區(qū)間的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與OA相切

則：       （3分，不寫此式但畫圖正確也給分）
    
解得：
所以B2應(yīng)該滿足：
（3）如果，則離子在兩個(gè)磁場做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和半徑分別為：


由幾何關(guān)系得：離子從Q點(diǎn)進(jìn)入AOy經(jīng)過后，垂直O(jiān)A邊進(jìn)入AOx區(qū)域，
再經(jīng)過后垂直O(jiān)A邊界進(jìn)入AOy區(qū)域，
再經(jīng)后又垂直O(jiān)A邊界進(jìn)入AOx區(qū)域……
所以離子恰好經(jīng)過OA邊界的時(shí)刻為：

考點(diǎn)：本題考查帶電離子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)情況。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：單選題

如下圖所示，電磁炮是由電源、金屬軌道、炮彈和電磁鐵組成．當(dāng)電源接通后，磁場對(duì)流過炮彈的電流產(chǎn)生力的作用，使炮彈獲得極大的發(fā)射速度．下列各俯視圖中正確表示磁場B方向的是(　　)

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科目：高中物理 來源： 題型：填空題

水平放置的平行金屬導(dǎo)軌相距為d，導(dǎo)軌一端與電源相連，垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖所示．長為L的金屬棒ab靜止在導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌成600角，此時(shí)，通過金屬棒的電流為I，則金屬棒所受的安培力大小為______.

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

如圖所示豎直平面內(nèi)，存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，電場強(qiáng)度大小為E，電場方向豎直向下，另有一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為q（q>0）的小球，設(shè)B、E、q、m、θ和g（考慮重力）為已知量。

（1）若小球射入此復(fù)合場恰做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求速度v1大小和方向。
（2）若直角坐標(biāo)系第一象限固定放置一個(gè)光滑的絕緣斜面，其傾角為θ，設(shè)斜面足夠長，從斜面的最高點(diǎn)A由靜止釋放小球，求小球滑離斜面時(shí)的速度v大小以及在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
（3）在（2）基礎(chǔ)上，重新調(diào)整小球釋放位置，使小球到達(dá)斜面底端O恰好對(duì)斜面的壓力為零，小球離開斜面后的運(yùn)動(dòng)是比較復(fù)雜的擺線運(yùn)動(dòng)，可以看作一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的疊加，求小球離開斜面后運(yùn)動(dòng)過程中速度的最大值及所在位置的坐標(biāo)。

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（18分）如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場和電場，變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示（規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向、沿y軸正方向電場強(qiáng)度為正）。在t=0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為vo，方向沿y軸正方向的帶負(fù)電粒子。
已知v0、t0、B0，粒子的比荷為，不計(jì)粒子的重力。求：

（1） t= t0時(shí)，求粒子的位置坐標(biāo)；
（2）若t=5t0時(shí)粒子回到原點(diǎn)，求0～5to時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離；
（3）若粒子能夠回到原點(diǎn)，求滿足條件的所有E0值。

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（22分）如圖所示，豎直面內(nèi)有一倒立等邊三角形OMN區(qū)域，連長為L，MN邊是水平的。在該區(qū)域有一垂直紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。在同一豎直面內(nèi)有一束質(zhì)量為m、電荷量為q、速度大小不同的帶正電粒子從N點(diǎn)沿NM方向射入該磁場區(qū)域（可認(rèn)為能發(fā)生偏轉(zhuǎn)）。過O點(diǎn)作與MN邊平行的直線作為X坐標(biāo)軸，且O點(diǎn)為X坐標(biāo)軸的原點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力，試求：

（1）射到X坐標(biāo)軸上的O點(diǎn)的粒子速度大小；
（2）垂直O(jiān)M邊射出的粒子與X坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置；
（3）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和速度的關(guān)系。

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

如圖，在xOy平面的第一、四象限內(nèi)存在著方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，第四象限內(nèi)存在方向沿-y方向、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場。從y軸上坐標(biāo)為a的一點(diǎn)向磁場區(qū)發(fā)射速度大小不等的帶正電同種粒子，速度方向范圍是與+y方向成30°～150°，且在xOy平面內(nèi)。結(jié)果所有粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后都垂直打到x軸上，然后進(jìn)入第四象限的勻強(qiáng)電場區(qū)。已知帶電粒子電量為q，質(zhì)量為m，粒子的重力及粒子間相互作用不計(jì)。求：

（1）垂直y軸方向射入磁場粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小v1；
（2）求粒子在第Ⅰ象限的磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間與最短時(shí)間差。；
（3）從x軸上x=（-1）a點(diǎn)射人第四象限的粒子穿過電磁場后經(jīng)過y軸上y=-b的點(diǎn)，求該粒子經(jīng)過y=-b點(diǎn)的速度大小。

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（19分）如圖（甲）所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN，PQ相距為L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=37°，導(dǎo)軌電阻不計(jì).磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=2T的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，長為L=1m的金屬桿ab垂直于MN，PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬桿的質(zhì)量為m1=2kg、電阻為R1=3Ω.兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間距離和板長均為d=1m，定值電阻為R2=1Ω.現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬桿由靜止釋放，取重力加速度g=10m/s2.
（1）求金屬桿沿導(dǎo)軌下滑的最大速率vm；
（2）當(dāng)金屬桿穩(wěn)定下滑時(shí)，在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B2=3T，在下板的右端C點(diǎn)且非�？拷掳宓奈恢糜幸毁|(zhì)量為m2=6×10-5kg、帶電量為q=-1×10-4C的液滴以初速度v水平向左射入磁場，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)，要使帶電液滴能從金屬板間射出，則初速度v滿足什么條件？
（3）若帶電液滴射入的速度恰好使液滴從D點(diǎn)飛出，液滴從C點(diǎn)射入時(shí)，再從該磁場區(qū)域加一個(gè)如圖（乙）所示的變化磁場（正方向與B2方向相同，不考慮磁場變化所產(chǎn)生的電場），求該帶電液滴從C點(diǎn)射入到運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t.

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科目：高中物理 來源： 題型：計(jì)算題

（本題13分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)與坐標(biāo)平面垂直的界面，界面與x軸成45°且經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，界面右下側(cè)有一勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E，方向沿y軸的正方向，界面左上側(cè)有一勻強(qiáng)磁場，方向垂直坐標(biāo)平面向里，大小未知�，F(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為m，電量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)為(，-)的P點(diǎn)處由靜止釋放，粒子以一定的速度第一次經(jīng)過界面進(jìn)入磁場區(qū)域。經(jīng)過一段時(shí)間，從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次回到電場區(qū)域，不計(jì)粒子的重力。求：

（1）粒子第一次經(jīng)過界面進(jìn)入磁場時(shí)的速度有多大？
（2）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小？
（3）粒子第三次經(jīng)過界面時(shí)的位置坐標(biāo)？

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