Question

16分）如圖甲所示，空間存在一垂直紙面向里的水平磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上邊界OM水平，以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OM為x軸，豎直向下為y軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小在x方向保持不變、y軸方向按B＝ky變化，k為大于零的常數(shù)。一質(zhì)量為m、電阻為R、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線(xiàn)框abcd從圖示位置靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線(xiàn)框經(jīng)絡(luò)在同一豎直平面內(nèi)，當(dāng)線(xiàn)框下降h₀（h₀＜L）高度時(shí)達(dá)到最大速度，線(xiàn)框cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。求：
（1）線(xiàn)框下降h₀高度時(shí)速度大小v₁和勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小v₂；
（2）線(xiàn)框從開(kāi)始釋放到cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的電能ΔE；
（3）若將線(xiàn)框從圖示位置以水平向右的速度v₀拋出，在圖乙中大致畫(huà)出線(xiàn)框上a點(diǎn)的軌跡。

Answer 1

解：（1）線(xiàn)框下降h₀高度時(shí)達(dá)到最大速度，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I₁=B₁Lv₁/R，
由平衡條件，mg= B₁ I₁L，
解得：v₁=。
（2）線(xiàn)框cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流I₂=B₂Lv₂/R，
則I₂=kL²v₂/R，
由平衡條件，mg= B₂ I₂L，
解得：v₂=。
△E=mgL-mv₂²，
解得△E=mgL-。
（3）線(xiàn)框上a點(diǎn)的軌跡如圖所示。

利用法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、平衡條件、能量守恒定律及其相關(guān)知識(shí)列方程解答。