Question

如圖所示，真空中有一以（r，0）為圓心、半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，在y≥r的范圍內(nèi)，有方向水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E；從O點(diǎn)向不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動軌跡均在紙面內(nèi)。已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，質(zhì)子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r，不計重力及阻力的作用，求：

（1）質(zhì)子射入磁場時的速度大�。�

（2）速度方向沿x軸正方向射入磁場的質(zhì)子，到達(dá)y軸所需的時間；

（3）速度方向與x軸正方向成30°角（如圖中所示）射入磁場的質(zhì)子，到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)。

Answer 1

解：（1）質(zhì)子射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力

由evB=m得

v=。

（2）質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場經(jīng)圓弧后，以速度v垂直于電場方向進(jìn)入電場

由于T=

所以，質(zhì)子在磁場中運(yùn)動的時間為t₁==

質(zhì)子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，沿電場方向運(yùn)動r后達(dá)到y(tǒng)軸，因此有

t₂==

所求時間為t=t₁+t₂=+。

（3）質(zhì)子在磁場中轉(zhuǎn)過120°角后從P點(diǎn)垂直電場進(jìn)入電場，如圖所示P點(diǎn)距y軸的距離為x₁=r+rsin30°=1.5r

設(shè)質(zhì)子到達(dá)y軸所需時間為t₃,則

由x₁=t₃²得：

t₃=

在y方向質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動，因此有

y=vt₃=Br

所以，質(zhì)子到達(dá)y軸的位置坐標(biāo)為(0,r+Br3ermE)。