Question

2010年11月廣州亞運(yùn)會(huì)開幕式文藝表演最震撼人心的節(jié)目當(dāng)數(shù)《白云之帆》篇章，是由地面上近1400人用繩索拉著的180名演員上演著“空中飛人”．九分鐘的時(shí)間里，180名塔溝武校的武林小子在帆屏上時(shí)而俯沖而下，時(shí)而攀沿升空，演繹了一場(chǎng)世所罕見的驚險(xiǎn)、刺激卻又浪漫、溫馨的節(jié)目．現(xiàn)在把他們某次訓(xùn)練過程中的情節(jié)簡(jiǎn)化成如下模型：如圖所示，地面上的人通過定滑輪用輕繩將質(zhì)量m=60kg的演員從靜止豎直向上拉高24m，用時(shí)t=6s，演員在豎直方向上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)后靜止在高空．其加速和減速過程中的加速度之比為1：5，忽略滑輪的質(zhì)量和滑輪與軸之間的摩擦力．求演員在勻加速上升過程中繩子對(duì)地面上的人的拉力為多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析：根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻減速直線運(yùn)動(dòng)加速度的關(guān)系，a₁t₁=5at₂，求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，對(duì)勻減速運(yùn)動(dòng)采取逆向思維，根據(jù)運(yùn)行的總位移h=

1

2

a

t

2 1

+

1

2

?5a

t

2 2

，求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力．

解答：解：設(shè)演員在勻加速和勻減速時(shí)間分別是t₁和t₂，加速度大小分別是a和5a，因?yàn)閯蚣铀俚哪┧俣燃礊閯驕p速的初速度，所以：a₁t₁=5at₂
又因?yàn)閠₁+t₂=6s所以可得t₁=5s，t₂=1s
h=

1

2

a

t

2 1

+

1

2

?5a

t

2 2

代入數(shù)據(jù)可得a=1.6m/s²
演員在勻速上升過程由牛頓第二定律可得T-mg=ma
解得T=696N
故輕繩對(duì)地面上的人的拉力F=T=696N．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道加速度是聯(lián)系運(yùn)動(dòng)學(xué)和力學(xué)的橋梁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出合力以及繩子的拉力．