Question

如圖所示的紙帶是某同學在一次實驗中得到的，紙帶上的O點為打點計時器打的第一點，1、2、3、…則是此后每隔0.02s打下的點，相鄰兩點的間隔在紙帶上已標出．
（1）該紙帶表示的物體的加速度大小為

9.69m/s²

，在標號5點時物體的速度大小是

0.96m/s

．
（2）某同學上交的實驗報告顯示重錘的動能略大于重錘的勢能，則出現(xiàn)這一問題的原因可能是

BC

（填序號）．
A．重錘的質(zhì)量測量錯誤            B．該同學自編了實驗數(shù)據(jù)
C．交流電源的頻率不等于50Hz      D．重錘下落時受到的阻力過大
（3）在驗證“機械能守恒定律”時，要用到算式gh=

v2

2

，式中．v和h分別是利用紙帶測出的瞬時速度和下落的高度，試問：g是應該用當?shù)刂亓�加速度的精確值，還是用根據(jù)紙帶測出的加速度值？為什么？

用當?shù)氐闹亓�加速度，若用根�?jù)紙帶測出的加速度，相當于用機械能守恒驗證機械能守恒．

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量求出物體加速度的大小，通過某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出標號5的速度．
（2）該實驗的系統(tǒng)誤差主要來源于紙帶和打點計時器的摩擦以及空氣阻力的存在，偶然誤差來自數(shù)據(jù)的測量．
（3）根據(jù)實驗的原理確定g值是當?shù)氐闹亓�加速度還是根據(jù)紙帶測出的加速度．

解答：解：（1）由于相鄰相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，即△x=aT²，得a1=

x45-x01

4T2

，a2=

x56-x12

4T2

，a3=

x67-x23

4T2

，a4=

x78-x34

4T2

．
則物體的加速度a=

a1+a2+a3+a4

4

=

x58-x04

16T2

=

(17.3+21.1+25.0+28.8-1.4-5.8-9.6-13.4)×10-3

16×4×10-4

=9.69m/s²．
標號5的瞬時速度等于4、6的平均速度，v5=

(17.3+21.1)×10-3

0.04

m/s=0.96m/s．
（2）實驗報告顯示重錘增加的動能略大于重錘減少的重力勢能，說明測量的物體的速度偏大或者是物體的重力勢能偏小，
A、由重錘下落過程中mgh=

1

2

mv2可知，重錘的質(zhì)量與實驗的數(shù)據(jù)無關，所以重錘的質(zhì)量測量錯誤不會影響實驗的數(shù)據(jù)，故A錯誤；
B、該同學若自編了實驗數(shù)據(jù)，可能導致重錘增加的動能略大于重錘減少的重力勢能，故B正確；
C、交流電源的頻率不等于50H_Z．此時點之間的時間間隔不是0.02s，所以此時的測量的速度可能會大于真實的數(shù)值，導致重錘增加的動能略大于重錘減少的重力勢能，故C正確；
D、重錘下落時受到的阻力過大，會使物體的速度減小，不會使物體的動能變大，故D錯誤；
故選：BC．
（3）要驗證重力勢能的減小量是否等于動能的增加量，即判斷mgh與

1

2

mv2是否相等，重力加速度應該運用當?shù)氐闹亓�加速度，若用紙帶測得的加速度，則相當于用機械能守恒驗證機械能守恒．
故答案為：9.69m/s²，0.96m/s，BC，用當?shù)氐闹亓�加速度，若用根�?jù)紙帶測出的加速度，相當于用機械能守恒驗證機械能守恒．

點評：紙帶問題的處理是力學實驗中常見的問題．會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，以及知道該實驗的原理，會通過實驗的原理分析誤差的來源．