Question

在如圖所示，x軸上方有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度的方向垂直于紙面向里，大小為B，x軸下方有一勻強電場，電場強度的大小為E，方向與y軸的夾角θ為45°且斜向上方. 現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的正離子，以速度v0由y軸上的A點沿y軸正方向射入磁場，該離子在磁場中運動一段時間后從x軸上的C點進入電場區(qū)域，該離子經(jīng)C點時的速度方向與x軸夾角為45°. 不計離子的重力，設(shè)磁場區(qū)域和電場區(qū)域足夠大． 求：

（1）C點的坐標；
（2）離子從A點出發(fā)到第三次穿越x軸時的運動時間；
（3）離子第四次穿越x軸時速度的大小及速度方向與電場方向的夾角.

Answer 1

1）磁場中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運動，故有
      得                     
                                 3分
粒子運動軌跡如圖5所示，由幾何知識知，

             3分   
故，C點坐標為（，0）               1分
（2）                                     1分
設(shè)粒子從A到C的時間為t1，由幾何知識知：
                                 1分
設(shè)粒子從進入電場到返回C的時間為t2，其在電場中做勻變速運動，
由牛頓第二定律和運動學公式，有
                                    1分
及                                  1分
聯(lián)立（6）（7）解得                  1分
設(shè)粒子再次進入磁場后在磁場中運動的時間為t3，由題意知
                               1分
故而，設(shè)粒子從A點到第三次穿越x軸的時間為
                  2分
（3）粒子從第三次過x軸到第四次過x軸的過程是在電場中做類平拋的運動，即沿著v0的方向（設(shè)為x′軸）以v0做勻速運動，沿著qE的方向（設(shè)為y′軸）做初速為0的勻加速運動即
                     　　　　　　2分
                     　　　　2分
                　　　 　       1分
設(shè)離子第四次穿越x軸時速度的大小為v，速度方向與電場方向的夾角為α.
由圖中幾何關(guān)系知
                　　　　
                 　　       
                                 
綜合上述得　　　　　　　　　　　　　1分
　　　　　　　　　　　　          1分

解析