Question

7．一質(zhì)量為m的小球以初動能E_k0從地面豎直向上拋出，已知上升過程中受到阻力作用，圖中兩條圖線分別表示小球在上升過程中動能、重力勢能中的某一個與其上升高度之間的關(guān)系，（以地面為零勢能面，h_o表示上升的最大高度，圖中坐標(biāo)數(shù)據(jù)中的k值為常數(shù)且滿足0＜k＜l）則由圖可知，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． ①表示的是動能隨上升高度的圖象，②表示的是重力勢能隨上升高度的圖象
• B． 上升過程中阻力大小恒定且f=（k+1）mg
• C． 上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀時，重力勢能和動能相等
• D． 上升高度h=$\frac{{h}_{0}}{2}$時，動能與重力勢能之差為$\frac{k}{2}$mgh₀

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理得出物體的動能與高度的關(guān)系式，結(jié)合重力勢能表達式 E_P=mgh，即可選擇圖象．由動能定理列式求出空氣阻力，并求出高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀時的動能和重力勢能．再求解高度h=$\frac{{h}_{0}}{2}$時動能與重力勢能之差．

解答 解：A、小球上升過程中，根據(jù)動能定理得：-（mg+f）h=E_k-E_k0，得E_k=E_k0-（mg+f）h，可見E_k-h是減函數(shù)，由圖象②表示．重力勢能為E_P=mgh，E_P與h成正比，由圖象①表示．故A錯誤．
B、對于整個上升過程，根據(jù)動能定理得：-（mg+f）h₀=0-E_k0，由圖象②得，mgh₀=$\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，聯(lián)立解得，f=kmg．故B錯誤．
C、當(dāng)高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀時，動能為 E_k=E_k0-（mg+f）h=E_k0-（k+1）mg•$\frac{k+1}{k+2}$h₀，又由上知，E_k0=（k+1）mgh₀，聯(lián)立解得，E_k=$\frac{k+1}{k+2}$mgh₀，重力勢能為E_P=mgh=$\frac{k+1}{k+2}$mgh₀，所以在高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀時，物體的重力勢能和動能相等．故C正確．
D、當(dāng)上升高度h=$\frac{{h}_{0}}{2}$時，動能為E_k=E_k0-（mg+f）h=E_k0-（k+1）mg•$\frac{{h}_{0}}{2}$=$\frac{1-k}{2}$mgh₀，重力勢能為 E_P=mg•$\frac{{h}_{0}}{2}$，則動能與重力勢能之差為$\frac{k}{2}$mgh₀．故D正確．
故選：CD

點評 本題首先要根據(jù)動能定理得到動能與高度的關(guān)系式，確定出圖象的對應(yīng)關(guān)系，再運用動能定理求解不同高度時的動能．