Question

6．建筑工地上的一工人，通過定滑輪把重物吊起，如圖所示．已知工人的質(zhì)量M=60kg，重物的質(zhì)量m=50kg，滑輪與繩之間的摩擦不計(jì)，工人的力量足夠大，取g=10m/s²．
（1）求工人豎直向下拉繩時(shí)，重物的最大加速度．
（2）工人以最大加速度拉重物時(shí)，2s末繩突然斷開，求重物上升的最大高度．（設(shè)定滑輪足夠高）

Answer 1

分析 （1）對(duì)重物受力分析，根據(jù)你的第二定律計(jì)算重物的加速度的大��；
（2）重物到達(dá)最高點(diǎn)的時(shí)候，速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理計(jì)算上升的高度．

解答 解：（1）雖然工人的力量足夠大，但通過定滑輪對(duì)重物的拉力不能超過工人的自身重力，如果超過自身重力，工人就變成爬繩了，由牛頓第二定律得：
Mg-mg=ma_m　
重物的最大加速度為：a_m=$\frac{Mg-mg}{m}$=$\frac{600-500}{50}$=2m/s²．
（2）重物在2s內(nèi)上升的高度為：
h=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×2²=4m
設(shè)重物上升的最大高度為H，對(duì)全程，由動(dòng)能定理可得：
Fh-mgH=0-0
解得：H=$\frac{Fh}{mg}=\frac{Mgh}{mg}$=$\frac{600×4}{500}$=4.8m．
答：（1）求工人豎直向下拉繩時(shí)，重物的最大加速度為2m/s²．
（2）重物上升的最大高度為4.8m．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理的考查，第二問也可以用豎直上拋的知識(shí)來解答，不過要分兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的過程，逐個(gè)過程來分析．