Question

飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可對氣體分子進(jìn)行分析．如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測器．已知a、b板間距為d，極板M、N的長度和間距均為L．不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時(shí)的初速度．（1）當(dāng)a、b間的電壓為U₁，在M、N間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣₂，使離子到達(dá)探測器．求離子到達(dá)探測器的全部飛行時(shí)間．
（2）為保證離子不打在極板上，試求U₂與U₁的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）離子在a、b間做加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入M、N板間區(qū)域后做類平拋運(yùn)動(dòng)；運(yùn)用能量的轉(zhuǎn)化和守恒，求出進(jìn)入M、N時(shí)的速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出加速所用的時(shí)間，離子在M、N間的水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從而可求出在M、N間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）離子在M、N間是類平拋運(yùn)動(dòng)，在沿電場方向上，離子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因離子是從沿中心線射入的，所以離子在此方向上的位移要小于M、N距離的一半．運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出兩個(gè)電壓的關(guān)系．

解答：解：
（1）在加速過程中，電勢能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，由動(dòng)能定理有：
qU1=

1

2

mv2
離子在a、b間的加速度為：
a1=

qU1

md

離子在a、b間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t1=

v

a1

=d

2m qU1

在MN間做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t2=

L

v

=L

m 2qU1

離子達(dá)到探測器的時(shí)間：
t=t1+t2=(2d+L)

m 2qU1

．
（2）離子在MN間做類平拋運(yùn)動(dòng)，側(cè)移距離為：
y=

1

2

a2

t

2 2

=

1

2

qU2

mL

L2

v2

=

U2L

4U1

離子不達(dá)到極板上，可知有：
y＜

L

2

結(jié)合上式解得：
U₂＜2U₁
答：（1）離子到達(dá)探測器的全部飛行時(shí)間為(2d+L)

m 2qU1

．
    （2）為保證離子不打在極板上，U₂與U₁應(yīng)滿足U₂＜2U₁．

點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是正確分析帶電粒子的受力情況及運(yùn)動(dòng)特征，然后靈活選用力學(xué)規(guī)律解決問題．主要從以下幾方面入手：
1、首先要明確研究對象，對研究對象進(jìn)行正確的受力分析．
2、依據(jù)力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，明確運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及運(yùn)動(dòng)過程，建立合理的運(yùn)動(dòng)模型．
3、根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)模型，選擇合適的定律、定理列方程組求解． 
在平行板電容器中，若離子沿中心線射入電場，離子將做類平拋運(yùn)動(dòng)；離子若能射出電場，射出電場時(shí)速度的反向延長線必經(jīng)過兩極板間中心線的中點(diǎn)．