Question

14．如圖所示，兩輕繩系一個質(zhì)量為m的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面的繩長l=2m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為30°和45°，則小球隨軸轉(zhuǎn)動的角速度ω滿足什么條件時，兩繩始終被拉直．（g取10m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 當(dāng)上繩繃緊，下繩恰好伸直但無張力時，由上繩子的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出最小角速度；
當(dāng)下繩繃緊，上繩恰好伸直但無張力時，由下繩子的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出最大角速度；即可求得角速度的范圍．

解答 解：當(dāng)AC繩拉直但沒有力時，即F_T1=0時，由重力和繩BC的拉力F_T2的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgtan45°=mrω²_max
其中：r=l•sin30°
解得：ω_max=3.2 rad/s
當(dāng)F_T2恰為零時，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgtan30°=mrω²_min
解得：ω_min=2.4 rad/s
所以當(dāng)2.4 rad/s≤ω≤3.2 rad/s時兩繩均張緊．
答：小球隨軸轉(zhuǎn)動的角速度ω滿足2.4 rad/s≤ω≤3.2 rad/s時，兩繩始終被拉直．

點評 本題中球做勻速圓周運動，拉力的水平分力提供向心力，關(guān)鍵受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解，難度適中．