Question

【題目】一輛摩托車能在12s內(nèi)由靜止加速到最大速度60m/s，并能保持這個(gè)速度勻速行駛．在平直的高速公路上，該摩托車由靜止開始啟動(dòng)加速，追趕前方440m處正以35m/s的速度勻速行駛的一輛違章卡車．則
（1）巡邏車至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上卡車？
（2）在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)至少經(jīng)過時(shí)間t追上，此時(shí)卡車的位移為：x2=v2t，

巡邏車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：x′= = =360m，

勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x″=vm（t﹣t0）

則巡邏車的位移為：x1=x′+x″=360+60×（t﹣12）=60t﹣360

巡邏車追上卡車時(shí)滿足：x1=x2+440m

即：60t﹣360=35t+440

代入數(shù)據(jù)得：t=32s．

答：巡邏車至少需要32s才能追上卡車

（2）解：巡邏車的速度小于卡車速度時(shí)兩者的距離越來越大，當(dāng)兩得速度相等時(shí)，兩車的距離保持不變，當(dāng)巡邏車速度大于卡車速度時(shí)兩者距離越來越小，故兩車距離最大時(shí)兩車的速度相等．

此時(shí)巡邏車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t'= = =

故此時(shí)巡邏車的位移為：x1'= = =122.5m

卡車的位移為：x2'=v t'=35×7m=245m

此時(shí)兩車相距的最大距離為：△x=440+x2'﹣x1'=4400+245﹣122.5m=562.5m．

答：在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是562.5m

【解析】巡邏車追趕卡車的過程是先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，追趕上時(shí)巡邏車和卡車的位移存在這樣的關(guān)系，x1=x2+440m，x1表示巡邏車的位移，x2表示卡車的位移．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時(shí)間