Question

1．在一高塔上，一人水平伸出手去并以4rn/s的初速度豎直上拋一重物，手離地面高15m（如圖），試求（計算時取g=10m/s²）：
（1）物體上升的時間；
（2）物體上升的最大高度；
（3）物體下落到原處的時間；
（4）物體下落到原處時的速度；
（5）物體經(jīng)2s后離地面的高度；
（6）畫出全過程的速度圖象和位移圖象．

Answer 1

分析 （1）豎直上拋運(yùn)動的上升過程是勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)速度時間關(guān)系公式列式求解；
（2）最高點(diǎn)的速度等于0，由位移公式即可求出；
（3）豎直上拋運(yùn)動的整個過程是勻變速直線運(yùn)動，根據(jù)位移時間關(guān)系公式列式求解；
（4）根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的速度對稱性分析；
（5）求解物體運(yùn)動3s的位移，結(jié)合實(shí)際情況判斷物體3s時刻的位置；
（6）結(jié)合速度公式與位移公式即可畫出全過程的速度圖象和位移圖象．

解答 解：（1）豎直上拋運(yùn)動的上升過程是勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)速度時間關(guān)系公式，有：
0=v₀-gt₁
解得：t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}=\frac{4}{10}=0.4s$
（2）豎直上拋運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，以向上為正方向，初速度為4m/s，加速度為-10m/s²，最高點(diǎn)的速度等于0，所以最大高度：
${h}_{m}=\frac{-{v}_{0}^{2}}{2g}=\frac{-{4}^{2}}{2×（-10）}=0.8$m
（3）物體下落到原處時的位移為0，加速度為-10m/s²，根據(jù)位移時間關(guān)系公式，有：
x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
即：0=4t+$\frac{1}{2}×（-10）×{t}^{2}$
解得：t=0（舍去），t=0.8s
（4）豎直上拋運(yùn)動上升和下降經(jīng)過同一位置的速度是相等的，故落回拋出點(diǎn)時的速度：
v₁=-v₀=-4m/s
負(fù)號表示方向向下．
（5）設(shè)物體2s內(nèi)一直運(yùn)動，以向上為正方向，初速度為4m/s，加速度為-10m/s²，位移為：
x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=4×2+$\frac{1}{2}×（-10）×{2}^{2}$=-12m，即物塊要在拋出點(diǎn)下方12m位置；
距離地面的高度為：H=h+x=15+（-12）=3m
（6）選取向上為正方向，則物體運(yùn)動的速度：v=v₀-gt=4-10t
物體的位移：$x={v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$=4t-5t²
物體落地時的位移為-15m，代入位移公式得：
$t=\frac{4+\sqrt{316}}{10}≈2.18$s
結(jié)合速度公式與位移公式即可畫出全過程的速度圖象和位移圖象如圖．


答：（1）物體到達(dá)最高點(diǎn)的時間為0.4s；
（2）物體上升的最大高度是0.8m；
（3）物體落回拋出點(diǎn)的時間為0.8s；
（4）物體落回拋出點(diǎn)時的速度方向向下，大小為4m/s；
（5）物體2s后距地面的高度為3m．
（6）如圖

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確豎直上拋運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，上升和下降過程具有對稱性，然后結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式列式求解．