Question

如圖，在光滑水平面上有一輛質(zhì)量M=6Kg的平板小車，車上的質(zhì)量為m=1.96Kg的木塊，木塊與小車平板間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，車與木塊一起以V=2m/s的速度向右行駛．一顆質(zhì)量m₀=0.04Kg的子彈水平速度v₀=98m/s，在很短的時間內(nèi)擊中木塊，并留在木塊中（g=10m/s²）
（1）如果木塊剛好不從平板車上掉下來，小車L多長？
（2）如果木塊剛好不從車上掉下來，從子彈擊中木塊開始經(jīng)過1.5s木塊的位移是多少？

Answer 1

分析：（1）子彈射入木塊，子彈和木塊系統(tǒng)內(nèi)力遠大于外力，動量守恒；子彈、木塊和木板系統(tǒng)動量也守恒；根據(jù)動量守恒定律和功能關(guān)系列方程，聯(lián)立后解出小車的長度；
（2）先根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式分析求解．

解答：解：（1）子彈射入木塊，子彈和木塊系統(tǒng)內(nèi)力遠大于外力，動量守恒，有：m₀v₀-mv=（m+m₀）v₁  …①
解得
v₁=0
若它們相對平板車滑行L，則它們恰好不從小車上掉下來，它們跟小車有共同速度V′，根據(jù)動量守恒定律，有
Mv=（m+m₀+M）v′…②
解得
v′=1.5m/s
由能量守恒定律有：
Q=μ（m₀+m）g L=

1

2

Mv2-

1

2

(m0+m+M)

v′

2

…③
由①②③，代入數(shù)據(jù)可求出：L=0.5m
即要使木塊不掉下來，小車L的長度為0.5m．
（2）子彈射入木塊后，木塊在摩擦力的作用下做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律，滑塊的加速度：a=μg=3m/s²．
經(jīng)過時間t₁速度為v′，有v′=at₁
解得：t₁=0.5s．
在這段時間內(nèi)，木塊做勻加速運動，通過的位移：S₁=

1

2

a

t

2 1

=0.375m
在t₂=t-t₁=1s內(nèi)做勻速運動，通過位移為：s₂=v′t₂=1.5m．
故在3S內(nèi)的總位移S_總=S₁+S₂=1.875m．

點評：本題關(guān)鍵要分析求出小木塊和長木板的運動情況，然后根據(jù)動量守恒定律、功能關(guān)系、牛頓第二定律、運動學(xué)公式聯(lián)立方程組求解．