Question

如圖，足夠長的光滑絕緣斜面與水平面的夾角為α=37⁰，其置放在有水平方向的勻強電場和勻強磁場中，電場強度E=50V/m，方向水平向左，磁場方向垂直紙面向外，一個電荷量q=+4.0×10^-2C、質量m=0.40kg的光滑小球，以初速度V₀=20m/s從底端向上滑動，然后又向下滑動，共經過3s脫離斜面。求該磁場的磁感應強度。（g取10m/s²）

Answer 1

分析：小球在上升過程中受到垂直于斜面向下的洛侖茲力，盡管洛侖茲力越來越小，但由于其沿運動方向的分力為零，不影響小球沿斜面做勻減速直線運動，可依據牛頓第二定律和運動學公式求出上升時間t₁，在下滑的過程中，洛侖茲力垂直于斜面向上且越來越大，當垂直斜面向上的支持力不斷減小直到減為零時，小球脫離斜面，在該方向上建立方程，再結合牛頓第二定律便可求解。
解：小球沿斜面向上運動的過程中受力如圖所示。

由牛頓第二定律知：
，
，
則上行時間為: 。
小球在下滑的過程中受力如圖，小球在離開斜面之前做勻加速直線運動。

，
運動時間為：t₂=t－t₁=1s，
脫離斜面時的速度：v=at₂=10m/s，
在垂直于斜面方向有：
，
。