Question

（2011?天門二模）圖1是示波管的原理圖，它由電子槍、熒光屏和兩對相互垂直的偏轉(zhuǎn)電極XX′、YY′組成．偏轉(zhuǎn)電極的極板都是邊長為l的正方形金屬板，每對電極的兩個(gè)極板間距都為d．電極YY′的右端與熒光屏之間的距離為L．這些部件處在同一個(gè)真空管中．電子槍中的金屬絲加熱后可以逸出電子，電子經(jīng)加速電極間電場加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極間，兩對偏轉(zhuǎn)電極分別使電子在兩個(gè)相互垂直的方向發(fā)生偏轉(zhuǎn)．熒光屏上有xoy直角坐標(biāo)系，x軸與電極XX′的金屬板垂直（其正方向由X′指向X），y軸與電極YY′的金屬板垂直（其正方向由Y′指向Y）．已知電子的電量為e，質(zhì)量為m．可忽略電子剛離開金屬絲時(shí)的速度，并不計(jì)電子之間相互作用力及電子所受重力的影響．
（1）若加速電極的電壓為U₀，兩個(gè)偏轉(zhuǎn)電極都不加電壓時(shí)，電子束將沿直線運(yùn)動(dòng)，且電子運(yùn)動(dòng)的軌跡平行每塊金屬板，并最終打在xoy坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)．求電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)前瞬間速度的大小；
（2）若再在偏轉(zhuǎn)電極YY′之間加恒定電壓U₁，而偏轉(zhuǎn)電極XX′之間不加電壓，求電子打在熒光屏上的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離；
（3）（i）若偏轉(zhuǎn)電極XX′之間的電壓變化規(guī)律如圖2所示，YY′之間的電壓變化規(guī)律如圖3所示．由于電子的速度較大，它們都能從偏轉(zhuǎn)極板右端穿出極板，且此過程中可認(rèn)為偏轉(zhuǎn)極板間的電壓不變．請?jiān)趫D4中定性畫出在熒光屏上看到的圖形；
（ii）要增大屏幕上圖形在y方向的峰值，若只改變加速電極的電壓U₀、YY′之間電壓的峰值U_y、電極XX?之間電壓的峰值U_x三個(gè)量中的一個(gè)，請說出如何改變這個(gè)物理量才能達(dá)到目的．

Answer 1

分析：運(yùn)用動(dòng)能定理研究加速電場中的運(yùn)動(dòng)，求出速度．
進(jìn)入電極YY′之間，電子要發(fā)生偏轉(zhuǎn)，做類平拋運(yùn)動(dòng)，對運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解，利用各自的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解．
電子在偏轉(zhuǎn)電場外做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
示波管是帶電粒子在電場中加速和偏轉(zhuǎn)的實(shí)際應(yīng)用．
偏轉(zhuǎn)電極 YY'：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)（加信號(hào)電壓）；XX'：使電子束水平偏轉(zhuǎn)（加掃描電壓）．

解答：解：（1）電子出加速電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為υ，根據(jù)動(dòng)能定理得
eU₀=

1

2

mυ2
解得               υ=

2eU0 m

（2）設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)電極YY?中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，
沿垂直電場方向電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則l=υt₁            
沿平行電場方向電子做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則
y₁=

1

2

at12
此過程中電子的加速度大小 a=

eU1

md

電子在y方向的速度υ_y=a t₁                              
電子在偏轉(zhuǎn)電場外做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)時(shí)間t₂到達(dá)熒光屏．則
L=υ t₂                            
y₂=υ_y t₂                           
電子打在熒光屏上的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離  y=y₁+y₂
解得      y=

U1l(l+2L)

4dU0

    
（3）（i）如圖所示

（ii）減小U₀或 增大U_y
答：（1）電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)前瞬間速度的大小為

2eU0 m

；
（2）電子打在熒光屏上的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離為

U1l(l+2L)

4dU0

；
（3）（i）如圖所示
（ii）減小U₀或 增大U_y

點(diǎn)評：對于一個(gè)量的求解可能有多種途徑，我們要選擇適合條件的并且簡便的．
對于類平拋運(yùn)動(dòng)問題，我們的思路就是分解．要處理好幾何關(guān)系．