Question

【題目】如圖所示，Oxy為直角坐標(biāo)系，在-d≤x≤o范圈內(nèi)有沿+y方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E;在x≤-d和x≥0范圈內(nèi)有方向均垂直于Oxy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一帶正電的粒子從（－d,0)處沿x軸正方向以速度V0射入電場，從y軸上的P1(0, )點(diǎn)第一次離開電場，從y軸上的M1(0,d)點(diǎn)第二次進(jìn)入電場。不計(jì)粒子的重力。求

(1)電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值;

(2)粒子第3次在右側(cè)磁場（x≥0)運(yùn)動(dòng)的過程中，到y(tǒng)軸的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

【答案】

【解析】（1）粒子第1次在電場中運(yùn)動(dòng)，加速度大小

通過電場的時(shí)間

沿+y方向的位移

聯(lián)立解得

粒子第1次進(jìn)入右側(cè)的磁場時(shí)，設(shè)速度v的偏向角為，速度

在右側(cè)磁場中，粒子第1次做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

在右側(cè)磁場中，粒子第1次運(yùn)動(dòng)的入射點(diǎn)和出射點(diǎn)間的距離

由題意

聯(lián)立解得，故

（2）粒子在電場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，因電場力沿+y方向，故粒子速度的水平分量恒為，根據(jù)可知，粒子每次在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均相同，而粒子每次在電場運(yùn)動(dòng)的加速度不變，根據(jù)對稱性，可將粒子在電場中的運(yùn)動(dòng)累積起來，等效為粒子在電場中以水平初速度做類平拋運(yùn)動(dòng)。

粒子第n此通過y軸進(jìn)入右側(cè)磁場時(shí)，設(shè)沿+y方向的速度分量為，速度方向與x軸的即將為，則，n=1,2,3……

，由②③解得

由以上三式解得

由（1）中的、、解得

由可知，粒子每次進(jìn)出磁場的均相同，則

粒子第n次在右側(cè)磁場中運(yùn)動(dòng)，到y軸最遠(yuǎn)的距離

聯(lián)立解得

當(dāng)n=3時(shí)，