Question

13．如圖所示，兩根長度不同的細線分別系有兩個完全相同的小球，細線的上端都系于O點．設(shè)法讓兩個小球在同一水平面上做勻速圓周運動．已知L₁跟豎直方向的夾角為60°，L₂跟豎直方向的夾角為30°，下列說法正確的是（　�。�

• A． 細線L₁和細線L₂所受的拉力大小之比為$\sqrt{3}$：3
• B． 小球m₁和m₂的角速度大小之比為$\sqrt{3}$：1
• C． 小球m₁和m₂的向心力大小之比為3：1
• D． 小球m₁和m₂的線速度大小之比為1：3

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，兩個力的合力提供小球做圓周運動的向心力．通過合力提供向心力，比較出兩球的角速度大小，抓住小球距離頂點O的高度相同求出半徑的關(guān)系，根據(jù)v=ωr比較線速度關(guān)系．

解答 解：A、對任一小球研究．設(shè)細線與豎直方向的夾角為θ，豎直方向受力平衡，則：
Tcosθ=mg
解得：T=$\frac{mg}{cosθ}$
所以細線L₁和細線L₂所受的拉力大小之比$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{cos30°}{cos60°}=\sqrt{3}$，故A錯誤；
B、小球所受合力的大小為mgtanθ，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=mLsinθω²，
得：ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$．兩小球Lcosθ相等，所以角速度相等，故B錯誤；
C、小球所受合力提供向心力，則向心力為：F=mgtanθ，
小球m₁和m₂的向心力大小之比為：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{tan60°}{tan30°}=3$，故C正確；
D、根據(jù)v=ωr，角速度相等，得小球m₁和m₂的線速度大小之比為：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{tan60°}{tan30°}=3$，故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵會正確地受力分析，知道勻速圓周運動向心力是由物體所受的合力提供并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中．