Question

【題目】(2014廣東理綜，36) 如圖所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距6L.兩板間存在兩個(gè)方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN為理想分界面，Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外．A1、A2上各有位置正對(duì)的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的距離均為L.質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)由靜止加速后，沿水平方向從S1進(jìn)入Ⅰ區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點(diǎn)，再進(jìn)入Ⅱ區(qū)，P點(diǎn)與A1板的距離是L的k倍，不計(jì)重力，碰到擋板的粒子不予考慮．

(1)若k＝1，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；

(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場(chǎng)中的速度大小v與k的關(guān)系和Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】 (1) (2)v＝ B＝B0

【解析】 (1)粒子在電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理有

qEd＝mv－0①

粒子在Ⅰ區(qū)洛倫茲力提供向心力

qv1B0＝m②

當(dāng)k＝1時(shí)，由幾何關(guān)系得r＝L③

由①②③解得E＝④

(2)由于2<k<3時(shí)，由題意可知粒子在Ⅱ區(qū)只能發(fā)生一次偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知

(r1－L)2＋(kL)2＝r⑤

解得r1＝L⑥

粒子在Ⅰ區(qū)洛倫茲力提供向心力

qvB0＝⑦

由⑥⑦解得v＝⑧

粒子在Ⅱ區(qū)洛倫茲力提供向心力

qvB＝m⑨

由對(duì)稱性及幾何關(guān)系可知

＝⑩

解得r2＝L

由⑧⑨解得B＝B0