Question

如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t0時(shí)間從P點(diǎn)射出。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小。

（3）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來(lái)的4倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

 

 

Answer 1

（1） 沿x軸正方向 （2） （3）

【解析】

試題分析：1）設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，初速度為v，電場(chǎng)強(qiáng)度為E�？膳袛喑隽Ｗ邮艿降穆鍌惔帕ρ�x軸負(fù)方向，于是可知電場(chǎng)強(qiáng)度沿x軸正方向

且有 qE=qvB ① 又 R=vt0 ②

則 ③

（2）僅有電場(chǎng)時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中作類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)

在y方向位移 ④

由②④式得 ⑤

設(shè)水平方向位移為x，因射出位置在半圓形區(qū)域邊界上，由勾股定理得

又有 ⑥

得 ⑦

（3）僅有磁場(chǎng)時(shí)，入射速度，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌道半徑為r，由牛頓第二定律有

⑧

又qE=ma ⑨

由⑦⑧⑨式得 ⑩

由幾何關(guān)系

即 ?

帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期

則帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間

所以 ?

考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)