Question

20．如圖所示，水平放置的兩平行金屬板A、B構(gòu)成電容器，電容為C，極板間距為d，開始時(shí)兩板均不帶電，讓帶有小孔的A板接地．在A板小孔的正上方高h(yuǎn)的O點(diǎn)有帶電油滴一滴一滴地滴下，已知油滴每滴的質(zhì)量為m，電量為q，且每滴落到B板后，都會(huì)將電荷全部傳給B板（A板的下表面也會(huì)同時(shí)感應(yīng)出等量的異種電荷），空氣阻力不計(jì)．求：
（1）第幾滴油滴將在A、B間做勻速運(yùn)動(dòng)？
（2）能夠到達(dá)B板的油滴不會(huì)超過多少滴？

Answer 1

分析 （1）設(shè)第n+1滴液滴在A、B板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與電場(chǎng)力平衡，由E=$\frac{U}zxfzzph$，U=$\frac{Q}{C}$，Q=nq，結(jié)合求解n．
（2）油滴不斷從小孔滴下并附著到下板上，上下板之間就形成了電勢(shì)差，也就形成了勻強(qiáng)電場(chǎng)，設(shè)最終有x個(gè)油滴可以打到下板上，即第x個(gè)油滴到達(dá)下極板時(shí)速度正好等于0，以后的油滴就不會(huì)打到板上了，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）設(shè)有n滴油滴到達(dá)B板后，下一滴油滴就能在A、B板之間做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件有 $\frac{Uq}r5fzzfr=mg$
又 $U=\frac{Q}{C}=\frac{nq}{C}$
聯(lián)立解得：$n=\frac{mgCd}{q^2}$
所以，第$\frac{mgCd}{q^2}+1$滴油滴進(jìn)入A、B板后將做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）設(shè)第n′滴油滴到達(dá)B板后，下一滴油滴進(jìn)入A、B板后做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B板時(shí)速度恰好減為零
從O點(diǎn)到B板的過程，利用動(dòng)能定理得：
    mg（h+d）-qU′=0
又 U′=$\frac{Q′}{C}$=$\frac{n′q}{C}$
解得：n′=$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$
所以能夠到達(dá)B板的油滴不會(huì)超過$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1滴．
答：（1）第$\frac{mgCd}{q^2}+1$滴油滴將在A、B間做勻速運(yùn)動(dòng)．
（2）能夠到達(dá)B板的油滴不會(huì)超過$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1滴．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理在電場(chǎng)中的應(yīng)用，要知道當(dāng)油滴滴到下極板時(shí)速度剛好為零，下面的油滴就不能滴到下極板上．