Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上A點固定一個底端有小孔的豎直光滑圓弧軌道，圓軌道與水平面在A點相切。小球甲用長為L的輕繩懸掛于O點，O點位于水平面上B點正上方L處�，F(xiàn)將小球甲拉至C位置，繩與豎直方向夾角θ=60°，由靜止釋放，運動到最低點B時與另一靜止的小球乙（可視為質(zhì)點）發(fā)生完全彈性碰撞，碰后小球乙無碰撞地經(jīng)過小孔進入圓弧軌道，當(dāng)小球乙進入圓軌道后立即關(guān)閉小孔。已知小球乙的質(zhì)量是甲質(zhì)量的3倍，重力加速度為g。

（1）求甲、乙碰后瞬間小球乙的速度大��；

（2）若小球乙恰好能在圓軌道做完整的圓周運動，求圓軌道的半徑。

Answer 1

【答案】（1）；2）。

【解析】

（1）甲球下擺過程，由機械能守恒有：

①

解得②

設(shè)甲乙碰撞后速度分別為和，根據(jù)動量守恒定律有：

③

根據(jù)能量守恒定律有：

④

解得⑤

（2）乙球恰能做圓周運動，則在最高點，根據(jù)牛頓第二定律有：

⑥

從最低到最高點，根據(jù)動能定理有：

⑦

由⑥⑦得