Question

如圖 所示，發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，可認(rèn)為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為 h₁  的圓形近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過(guò) A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火（噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)工作）實(shí)施變軌進(jìn)入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點(diǎn)為 A，遠(yuǎn)地點(diǎn)為 B．在衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到 B  點(diǎn)（遠(yuǎn)地點(diǎn) B 在同步軌道上）時(shí)再次點(diǎn)火實(shí)施變軌進(jìn)入同步軌道，兩次點(diǎn)火過(guò)程都使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點(diǎn)火時(shí)間很短．已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為 T，地球的半徑為 R，地球表面重力加速度為 g，
求：（計(jì)算結(jié)果用題目中給出的物理量的符號(hào)來(lái)表示）
（1）衛(wèi)星在近地圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小
（2）同步衛(wèi)星軌道距地面的高度．

Answer 1

分析：衛(wèi)星近地點(diǎn)A的加速度由萬(wàn)有引力提供，求出萬(wàn)有引力加速度就可以，在地球表面，重力和萬(wàn)有引力相等，由此可以求出衛(wèi)星在近地點(diǎn)的加速度a，在地球同步衛(wèi)星軌道，已知衛(wèi)星的周期求出衛(wèi)星的軌道高度．

解答：解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為 M，衛(wèi)星質(zhì)量為 m，萬(wàn)有引力常量為G
衛(wèi)星在近地軌道圓運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力和牛頓第二定律，有：G

mM

(R+h1)2

=ma----①
物體在地球表面受到的萬(wàn)有引力等于重力 G

mM

R2

=mg-----②
由 ①②式聯(lián)立解得 a=（

R

R+h1

）²g   
（2）設(shè)同步軌道距地面高度為h₂，由萬(wàn)有引力和牛頓第二定律，有：
G

mM

(R+h2)2

=m（

4π

T

）²（R+h₂）--③
由②③式聯(lián)立解得：h₂=

3	gR2T2 4π2

-R
答：（1）衛(wèi)星在近地圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小是（

R

R+h1

）²g   
（2）同步衛(wèi)星軌道距地面的高度是

3	gR2T2 4π2

-R．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力和在地球表面重力等于萬(wàn)有引力分別列方程求解．會(huì)寫(xiě)向心力的不同表達(dá)式．