Question

一電荷量為q（q＞0）、質量為m的帶電粒子在勻強電場的作用下，在t=0時由靜止開始運動，場強隨時間變化的規(guī)律如圖所示．不計重力，求在t=0到t=T的時間間隔內
（1）粒子位移的大小和方向；
（2）粒子沿初始電場反方向運動的時間．

Answer 1

分析：（1）根據加速度與時間的關系，可確定速度與時間的關系，從而由面積等于位移的大小即可求解，并確定其方向；
（2）根據速度與時間的圖象，來確定沿初始電場反方向運動的時間．

解答：
解：粒子在0～

T

4

、

T

4

～

T

2

、

T

2

～

3T

4

、

3T

4

～T時間間隔內做勻變速運動，
設加速度分別為a₁、a₂、a₃、a₄，由牛頓第二定律得qE₀=ma₁、2qE₀=-ma₂、2qE₀=ma₃、qE₀=-ma₄
由此得帶電粒子在0～T時間間隔內運動的a-t圖象如圖 （a）所示，對應的v-t圖象如圖（b）所示，其中v1=a1

T

4

=

qE0T

4m

由圖（b）可知，帶電粒子在t=0到t=T時的位移為s=

T

4

v1
聯立解得 s=

qE0T2

16m

它的方向沿初始電場正方向．     
（2）由圖（b）可知，粒子在t=

3T

8

到t=

5T

8

內沿初始電場反方向運動，
總的運動時間為t=

5T

8

-

3T

8

=

T

4

答：（1）粒子位移的大小為得 s=

qE0T2

16m

和方向沿初始電場正方向；
（2）粒子沿初始電場反方向運動的時間得 t=

T

4

．

點評：另一種解法：（1）帶電粒子在粒子在0～

T

4

、

T

4

～

T

2

、

T

2

～

3T

4

、

3T

4

～T時間間隔內做勻變速運動，設加速度分別為a₁、a₂、a₃、a₄，由牛頓第二定律得qE₀=ma₁、2qE₀=-ma₂、2qE₀=ma₃、qE₀=-ma₄
設粒子在t=T/4、t=T/2、t=3T/4、t=T時刻的速度分別為v₁、v₂、v₃、v₄，則有v1=a1

T

4

、v2=v1+a2

T

4

、v3=v2+a3

T

4

、v4=v3+a4

T

4

設帶電粒子在t=0到t=T時的位移為s，有s=(

v1

2

+

v1+v2

2

+

v2+v3

2

+

v3+v4

2

)

T

4

解得 s=

qE0T2

16m

它的方向沿初始電場正方向．     
（2）由電場的變化規(guī)律知，粒子從t=T/4時開始減速，設經過時間t₁粒子速度為零，有0=v₁+a₂t₁，解得 t₁=

T

8

粒子從t=T/2時開始加速，設經過時間t₂粒子速度為零，有0=v₂+a₃t₂，解得 t₂=

T

8

設粒子從t=0到t=T內沿初始電場反方向運動的時間為t₂，有
t=(

T

4

-t1)+t2
解得 t=

T

4