如圖所示，x軸上方有豎直向下的勻強(qiáng)電場，從x軸A點(diǎn)（5
3
h，0）處一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子（不計(jì)粒子重力）以速度v0垂直x軸進(jìn)入一圓形磁場區(qū)域，速度方向指向圓形磁場的圓心，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場后，以vB=
3
2
vO的速度垂直打到y(tǒng)軸上B點(diǎn)（0，h）．
（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E和圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）求帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時(shí)間．
（3）若粒子在A點(diǎn)可以沿任意方向垂直磁場進(jìn)入，并使速度大小增為2v0，則粒子在磁場里運(yùn)動的最長時(shí)間．為多少？
分析：采用逆向思維：粒子在電場中只受電場力，做類平拋運(yùn)動．將速度分解，可求出粒子進(jìn)入圓形磁場區(qū)域時(shí)的速度大小．根據(jù)牛頓定律求出場強(qiáng)E的大�。Ｗ釉诖艌鲋校鍌惼澚μ峁┫蛐牧�，做勻速圓周運(yùn)動．分析粒子進(jìn)入磁場的速度方向與進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向相同條件，根據(jù)圓的對稱性，由幾何知識得到半徑，周期T的表達(dá)式．大而確定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；并由運(yùn)動學(xué)公式可求出從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時(shí)間； 若粒子速度增大時(shí)，根據(jù)圓心角與周期來確定運(yùn)動的時(shí)間長短．
解答：解：（1）沿著粒子運(yùn)動反方向研究：粒子從B點(diǎn)射入電場，在電場中作類平拋運(yùn)動，射出電場時(shí)，如圖所示．
設(shè)射出粒子的速度與x軸的夾角為θ，由速度關(guān)系，則有：
vB
v0
=cosθ
而vB=
3
2
vO，所以解得：θ=30°
則vy=v0sin30°=
v0
2

在電場力的方向，根據(jù)
v
2
y
=2ah與a=
qE
m
，可得：E=
m
v
2
0
8qh

在x軸方向，粒子的位移，x=vBt=
vy
a
vB=2
3
h
粒子射出電場后做勻速運(yùn)動后，沿著圓形磁場的半徑方向射入，經(jīng)過偏轉(zhuǎn)后從A點(diǎn)射出．
粒子在磁場中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動，則有Bqv=m
v2
R
；
設(shè)圓周運(yùn)動的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系，可得：(5
3
h-2
3
h-R)sin30°=R
解得：R=
3
h 
所以，B=
mv0
qR
=
3
mv0
3qh

（2）粒子做類平拋的運(yùn)動的時(shí)間，t1=
vy
a
=
v0
2
v
2
0
8h
=
4h
v0
；
粒子做勻速直線運(yùn)動的時(shí)間為t2，勻速運(yùn)動的位移為x=
R
tan30°
=3h，所以時(shí)間t2=
3h
v0
；
粒子做勻速圓周運(yùn)動的時(shí)間為t3，根據(jù)入射角度，可知運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為120°，則有t3=
1
3
×
2πm
qB
=
2
3
πh
3v0
；
則帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時(shí)間為t=t1+t2+t3=
21+2
3
π
3v0
h；
（3）速度大小增為2v0，則粒子在磁場中運(yùn)動半徑增加2倍，即為8h，而運(yùn)動的周期沒有變化；當(dāng)對應(yīng)的圓心角越大時(shí)，運(yùn)動時(shí)間越長．
根據(jù)前面可知，圓形磁場的半徑與粒子運(yùn)動的軌道相等，即為4h，當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動對應(yīng)的弦最長，則時(shí)間也最長．
最長弦為8h，而粒子運(yùn)動的半徑也為8h，根據(jù)幾何關(guān)系可得，圓心角為60°，所以t=
T
6
=
1
6
×
2πm
Bq
=
3
πh
3v0

答：（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度
m
v
2
0
8qh
和圓形磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
3
mv0
3qh
．
（2）求帶電粒子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的時(shí)間
21+2
3
π
3v0
h．
（3）若粒子在A點(diǎn)可以沿任意方向垂直磁場進(jìn)入，并使速度大小增為2v0，則粒子在磁場里運(yùn)動的最長時(shí)間為
3
πh
3v0
．
點(diǎn)評：本題帶電粒子在組合場中運(yùn)動，分別采用不同的方法：電場中運(yùn)用運(yùn)動的合成和分解，磁場中圓周運(yùn)動處理的基本方法是畫軌跡．采用逆向思維從而降低解題難度，這通常也是處理題目的一種方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，x軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．有兩個(gè)質(zhì)量相同，電荷量也相同的帶正、負(fù)電的離子（不計(jì)重力），以相同速度從O點(diǎn)射入磁場中，射入方向與x軸均夾30°角．求正、負(fù)離子在磁場中運(yùn)動半徑比
r正
r負(fù)
和時(shí)間比
t正
t負(fù)
分別是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，x軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．有兩個(gè)質(zhì)量相同，電荷量也相同的帶正、負(fù)電的離子（不計(jì)重力），以相同速度從O點(diǎn)射入磁場中，射入方向與x軸均夾θ角．則正、負(fù)離子在磁場中（　　）?

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，x軸上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．有兩個(gè)質(zhì)量相同，電荷量也相同的帶正、負(fù)電的離子（不計(jì)重力），以相同速度從O點(diǎn)射入磁場中，射入方向與x軸均夾θ角．則正、負(fù)離子在磁場中（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)電場，方向與y軸平行；x軸下方有一勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、電量為-q（q＞0）的粒子以速度v0從y軸上的P點(diǎn)平行x軸方向射入電場后，從x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入磁場，并從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開磁場．已知OP=L，OQ=2L．不計(jì)重力和一切摩擦，求：
（1）粒子到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小和方向
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑
（3）粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間
（4）粒子離開P點(diǎn)后第一次到達(dá)Y軸時(shí)的位置坐標(biāo)．

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