Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)系所在的平面內(nèi)，第II象限內(nèi)有沿x軸負(fù)方向的勻強電場，在第Ⅲ象限內(nèi)有一圓形區(qū)域，與x、y軸分別相切于C(-L，0)，A(0，-L)兩點，在I象限內(nèi)有一未知的矩形區(qū)域(圖中未畫出)，此未知矩形區(qū)城和第Ⅲ象限內(nèi)的圓形區(qū)城內(nèi)有完全相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里。一束速度大小為v0的電子束從A點沿x軸負(fù)方向射入磁場，經(jīng)C點射入電場，最后從x軸上離O點的距離為2L的P點射出；另一束速度大小為的正電子束從x軸上的Q點沿與x軸負(fù)向成45°角的方向射入第I象限，而后進(jìn)入未知矩形磁場區(qū)域，離開磁場時正好到達(dá)P點，且恰好與從P點射出的電子束正碰，相碰時兩束粒子速度方向相反。已知正、負(fù)電子電荷量大小均為e、質(zhì)量均為m，正負(fù)電子的重力不計。求：

(1)磁感應(yīng)強度B的大小和電場場強E的大小；

(2)從A點射人磁場的電子運動到P點所用的時間；

(3)x軸上的Q點離O點的距離及未知矩形磁場區(qū)域的最小面積S。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)

【解析】

(1)電子束從A點沿x軸負(fù)方向發(fā)射，經(jīng)過C點，由題意可得電子在磁場中運動的半徑

R=L

根據(jù)牛頓第二定律

解得磁感應(yīng)強度B的大小

電子在電場中做類平拋運動

2L=v0t1

又

解得

，

(2)在磁場中運動的周期

電子在磁場中運動了四分之一圓周，則

在電場中運動時間

故從A到P的時間

(3)速度為的正電子在磁場中運動的半徑

電子從P點穿過y軸時與y軸正方向夾角為θ

解得

θ=45°

故x軸上的Q點離O點的距離

未知矩形磁場區(qū)域的最小面積為圖中矩形PFMN的面積