Question

【題目】特技跳傘隊(duì)演練直升機(jī)低空跳傘，當(dāng)直升機(jī)懸停在離地面229m高處時(shí)，跳傘隊(duì)員離開(kāi)直升機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)．自由下落一段時(shí)間后，立即開(kāi)傘以12m/s2的加速度勻減速下降，到達(dá)地面時(shí)速度為2m/s（取g＝10 m/s2），求：

(1)跳傘隊(duì)員開(kāi)傘時(shí)離地面多高？

(2)從離開(kāi)直升機(jī)到到達(dá)地面需用多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）104m （2）9s

【解析】

整個(gè)過(guò)程中，傘兵先做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，總位移大小等于229m，設(shè)傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為h，此時(shí)速度為v0，先研究勻減速過(guò)程，由速度-位移關(guān)系式，得到v0與h的關(guān)系式，再研究自由落體過(guò)程，也得到一個(gè)v0與h的關(guān)系式，聯(lián)立求解；由速度公式求出兩個(gè)過(guò)程的時(shí)間，即可得到總時(shí)間;

解：(1)傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為h，此時(shí)速度為v0，著地時(shí)，速度為

在勻減速運(yùn)動(dòng)階段，有：

即：

在自由落體運(yùn)動(dòng)階段，有：

即：

聯(lián)立解得：，

(2)設(shè)從離開(kāi)直升機(jī)到到達(dá)地面需用時(shí)間為t，在自由落體運(yùn)動(dòng)階段，有：

解得：

在勻減速運(yùn)動(dòng)階段，有：

從離開(kāi)直升機(jī)到到達(dá)地面需用時(shí)間