Question

如圖所示，放在水平地面上的長木板B，長為：l m．，質(zhì)量為2kg，B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2．一質(zhì)量為3kg的小鉛塊A，放在B的左端，A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，當(dāng)A以3m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)之后，求最終A對(duì)地的位移和A對(duì)B的位移．

Answer 1

分析：分別對(duì)A、B進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出它們的加速度，利用力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，分析出A做勻減速，B做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者速度相等時(shí)，一起做勻減速運(yùn)動(dòng)到停止．

解答：解：對(duì)A：aA=

-μAmAg

mA

=-4m/s²．
    對(duì)B：aB=

μAmAg-μB(mA+mB)g

mB

=1m/s²．
A對(duì)地做勻減速運(yùn)動(dòng)，B對(duì)地做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，A的位移為x_A，B的位移為x_B，兩者達(dá)到共同速度v，然后共同做勻減速運(yùn)動(dòng)，最后停止．
對(duì)A：v=v₀+a_At
    xA=

v2-v02

2aA

對(duì)B：v=a_Bt
    xB=

1

2

aBt2
代入數(shù)據(jù)，得：v=0.6m/s，t=0.6s，x_A=1.08m，x_B=0.18m
A對(duì)B的位移△x=x_A-x_B=0.9m
A、B共同運(yùn)動(dòng)的加速度aAB=

-μB(mA+mB)g

mA+mB

=-2m/s²．
x₀=

0-v2

2aAB

=0.09m．
最終A對(duì)地的位移x_總=x_A+x₀=1.17m．
故最終A對(duì)地的位移1.17m．A對(duì)B的位移為0.9m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是正確地對(duì)A、B進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，分析物體的運(yùn)動(dòng)狀況．