Question

6．如圖所示，在兩條平行的虛線內(nèi)存在著寬度為L(zhǎng)、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在與右側(cè)虛線相距L處有一與電場(chǎng)平行的屏．現(xiàn)有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力不計(jì)），以垂直于電場(chǎng)線方向的初速度v₀射入電場(chǎng)中，v₀方向的延長(zhǎng)線與屏的交點(diǎn)為O．試求；
（1）粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間；
（2）粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值tanα；
（3）粒子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離s．

Answer 1

分析 （1）帶電粒子垂直射入電場(chǎng)，只受電場(chǎng)力作用而做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由L=v₀t求解時(shí)間t．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．研究豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況，由速度公式v_y=at求出粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)豎直分速度，由$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$求出tanα．
（3）由位移公式$y=\frac{1}{2}at{′}^{2}$求出粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離y．帶電粒子離開電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)的距離Ltanα，兩個(gè)偏轉(zhuǎn)之和即為粒子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離s．

解答 解：（1）根據(jù)題意，粒子在垂直于電場(chǎng)線的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間$t=\frac{2L}{{v}_{0}}$．
（2）設(shè)粒子射出電場(chǎng)時(shí)沿平行電場(chǎng)線方向的速度為v_y，根據(jù)牛頓第二定律，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：$t′=\frac{L}{{v}_{0}}$
粒子在電場(chǎng)中的加速度為：$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}$
所以：${v}_{y}=at′=\frac{qEL}{m{v}_{0}}$．
所以粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值為：
$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$．
（3）設(shè)粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離為y，則有：
$y=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$
又s=y+Ltan α，
解得：$s=\frac{3qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$．
答：（1）粒子從射入到打到屏上所用的時(shí)間$t=\frac{2L}{{v}_{0}}$；
（2）粒子剛射出電場(chǎng)時(shí)的速度方向與初速度方向間夾角的正切值$tanα=\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$；
（3）粒子打到屏上的點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離$s=\frac{3qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題中帶電粒子先做類平拋運(yùn)動(dòng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解研究類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何知識(shí)求解S．