Question

如圖所示，一個(gè)重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，一個(gè)勁度系數(shù)為k，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)（L＜2R）的輕質(zhì)彈簧，一端與小球相連，另一端固定在大環(huán)的最高點(diǎn)，求小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角φ．

Answer 1

分析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，作出力圖．根據(jù)平衡條件，運(yùn)用三角形相似法得到彈簧的彈力大小，再由胡克定律和幾何知識(shí)求出彈簧與豎直方向的夾角φ．

解答：解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：豎直向下的重力G，彈簧的彈力F，圓環(huán)的彈力N，N沿半徑方向背離圓心O，作出力圖如圖所示．利用合成法，將重力G和彈力N合成，合力F_合應(yīng)與彈簧彈力F平衡．由圖看出，力的三角形△BCD與△AOB相似，設(shè)AB長(zhǎng)度為l，由三角形相似得：
    

mg

F

=

. AO

AB

=

R

l

，即得：F=

mgl

R

又由胡克定律有F=k（l-L），而l=2Rcosφ?
聯(lián)立上述各式可得：cosφ=

kL

2(kR-G)

解得：φ=arccos

kL

2(kR-G)

?
答：小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧與豎直方向的夾角為arccos

kL

2(kR-G)

．

點(diǎn)評(píng)：本題中非直角類型的物體的平衡問(wèn)題，采用數(shù)學(xué)上三角形相似法，將力的關(guān)系變成邊長(zhǎng)的關(guān)系．也可以運(yùn)用三角函數(shù)法求解．