Question

【題目】如圖，質(zhì)量為的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)．一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體A，一端連輕掛鉤．開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向．在掛鉤上系一質(zhì)量為的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，恰好能夠到達(dá)地面．已知它恰能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升．現(xiàn)將質(zhì)量為的物體D系在掛鉤上后再舉高H=0.8m（未觸及滑輪）然后由靜止釋放（g取，空氣阻力不計(jì)）．求：

（1）C從釋放到落地過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的變化

（2）D剛剛落至地面時(shí)的速度（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）-1.5J，（2）.

【解析】試題分析：（1）開(kāi)始時(shí)A、B均處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可以求出開(kāi)始時(shí)彈簧的彈力以及彈簧從長(zhǎng)度；C到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，B恰好離開(kāi)地面，此時(shí)彈簧的彈力等于B的重力，C下降的距離等于彈簧從被壓縮到回復(fù)原長(zhǎng)再到被拉長(zhǎng)的形變量的長(zhǎng)度，求出開(kāi)始彈簧的壓縮量，再求出彈簧的伸長(zhǎng)量，即可求出C下降的距離．然后結(jié)合機(jī)械能守恒即可求出彈簧的彈性勢(shì)能的變化；（2）由機(jī)械能守恒求出輕繩剛剛被拉直時(shí)D的速度，然后由動(dòng)量守恒求出A與D的共同速度，最后結(jié)合機(jī)械能守恒求出D剛剛落至地面時(shí)的速度．

（1），開(kāi)始時(shí)A處于靜止?fàn)顟B(tài)，A對(duì)彈簧的 壓力等于A的重力；B恰好要離開(kāi)地面時(shí)，B物體受到的拉力等于B的重力，由胡克定律可得A上升的高度：

由于C恰能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升，可知C與A的末速度都是0

由功能關(guān)系可得彈簧的彈性勢(shì)能的變化量：

（2）D下降H的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有：

輕繩拉緊的一瞬間，輕繩對(duì)A的沖量與對(duì)D的沖量大小相等，方向都向上，設(shè)為I，輕繩拉緊后A與D的速度大小相等，設(shè)為，則對(duì)A取向上為正方向，則：

對(duì)D取向下為正方向，則：

D剛剛落地時(shí)，A與D的速度仍然是大小相等，設(shè)為

則：

聯(lián)立解得：