Question

【題目】很多企業(yè)單位的大門都裝有自動欄桿，某大門的自動欄桿簡易圖如圖所示，立柱從地面G到轉(zhuǎn)軸O點高H=0.8m，欄桿從轉(zhuǎn)軸O到末端P長L=6m，平時無車輛進(jìn)出，欄桿置于水平位置，左邊有門衛(wèi)室，AB為豎直墻，高h=2m，BC為房屋寬，寬度b=6m，傾斜屋頂成45°，頂點為E。某天下雨，有水滴粘在欄桿上，當(dāng)啟動自動欄桿逆時針轉(zhuǎn)到豎直位置，欄桿突然停止，而粘在欄桿上的水滴由于慣性以欄桿停止前的瞬間速度水平飛出，發(fā)現(xiàn)從P點飛出的水滴恰好沿EC經(jīng)過E點。（不計空氣阻力， ）

求：（1）欄桿轉(zhuǎn)動的角速度的大小。

（2）豎直墻AB與立柱GO之間的水平距離s。

（3）通過計算說明，欄桿上距離O點為l=2m的Q點處的水滴是否能落在傾斜屋頂BE上。

Answer 1

【答案】（1）1rad/s；（2）0.6m；（3）一定落在傾斜屋頂上；

【解析】（1）（2）P處水滴做平拋運動，時間為，P處與E點所在水平面的高度差為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

解得： (7)

由上解得： (8)

（3）假設(shè) Q處水滴落到BC所在水平面的高度差為，

時間為，水平位移為

(9)

(10)

(1)

(11)

解得： (12)

所以一定落在傾斜屋頂上